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exemple, et d'une translation le long de CD, par exemple, il y 

 aurait une infinité de points fixes. Soit l'un de ces points. 



Pour avoir la direction de la vitesse résultant de sa translation, 

 il faut mener les perpendiculaires OP à CD et OD' à OP, dans le 

 plan OPD ; pour avoir la direction de la vitesse résultant de sa 

 rotation, il faut, par le point 0, mener une perpendiculaire au 

 plan OAB; pour que les deux vitesses ainsi obtenues puissent se 

 détruire, il faut donc que OD' soit perpendiculaire au plan OAB. 

 Mais le plan perpendiculaire à OD', au point 0, est aussi perpen- 

 diculaire à CD. Ainsi, en menant par un point quelconque de l'un 

 des axes de rotation un plan perpendiculaire à la directrice de la 

 translation résultante, ce plan renfermerait toujours le second 

 axe de rotation, ce qui n'est possible que si ces deux axes sont 

 compris dans un plan perpendiculaire à la directrice , fait con- 

 traire à l'hypothèse. ' 



8. Composition d'un nombre quelconque de rotations. Elle est 

 entièrement semblable à la composition d'un nombre quelconque 

 de translations (n° 6). 



9. Composition d'une translation et d'une rotation. 



Si une translation et une rotation peuvent se combiner en une 

 translation ou une rotation, c'est que, réciproquement, deux 

 translations pourront se combiner en une rotation ou deux rota- 

 tions en une translation, de sorte que l'on obtiendrait tous les cas 

 possibles en retournant les déductions des cas |3', Q»'" et |3"', pages 

 SI , 52 et 60 *, mais le cas le plus utile est celui où la directrice 

 de la translation et Taxe de la rotation se rencontrent. Pour 

 le traiter, je n'emprunte aux paragraphes cités que ce seul fait : 



* Parmi eux, on remarquerait le cas très-comm du roulement d'une cir- 

 conférence sur une droite (ou en général sur une ligne quelconque) dans un 

 plan, roulement qui se compose à chaque instant d'une translation le long de 

 cette droite (ou de la tangente) comme directrice, et d'une rotation simul- 

 tanée autour de l'axe de la circonférence. On verrait par l'application des 

 principes précédents que ces deux mouvements se combinent en une rotation 

 autour d'un axe passant par le point de contact et normal au plan du mouve- 

 ment, ce qui doit être. La courbe peut être gauche, pourvu que la circonfé- 

 rence se meuve à chaque instant dans son plan osculateur. 



