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réellement équilibre, c'est-à-dire si les deux forces résultantes se 

 détruisaient, les translations résultantes devraient se détruire 

 aussi, mais alors les translations FF' devraient se réduire aux 

 translations F" F", lesquelles se composent elles-mêmes en une 

 rotation, donc deux translations le long de directrices non situées 

 dans un même plan se composeraient en une rotation, ce qui a 

 été démontré impossible. 



4. Composition d'un nombre quelconque de forces. — Elle est 

 entièrement semblable à la composition d'un nombre quelconque 

 de translations (Cinématique, n° 6). 



5. Principe du travail ou des déplacements virtuels. — Il suffît 

 d'étudier la belle démonstration de ce principe, par les poulies 

 mouflées, donnée par l'illustre Lagrange dans sa Mécanique 

 anabjtique , démonstration reproduite et commentée depuis par 

 plusieurs auteurs, pour reconnaître qu'elle est entièrement indé- 

 pendante de l'axiome XI d'Euclide. 



La première fois que j'ai fait cette remarque im[)orlante, je 

 pensais qu'il serait possible de la faire servir à démontrer 

 l'axiome XI, mais je n'ai pas tardé à revenir de mon erreur sur 

 ce point; au contraire, le principe du travail vient vérifier et redé- 

 montrer tout ce qui précède et pourrait servir, à lui seul, à établir 

 toute la statique abstraite. 



En effet, il contient d'abord le principe du levier tel qu'on 

 l'énonce dans la statique abstraite *, car si l'on fait subir au levier 

 droit AOB un déplacement infiniment petit autour du point 0, 

 les arcs décrits par les points A etB, correspondant au môme 

 angle au centre , seront entre eux comme les circonférences en- 

 tières et l'on aura F cire OA = F' cire OB , ce qui est le résultat 

 obtenu plus liant. Du principe du levier on déduirait comme suit 

 la composition des forces concourantes. Soient deux forces F, F' 



* Et non tel qu'on renonce clans la slatiquc usitée. Pour celui-ci, on intro- 

 duit implicitement ce théorème tie géométrie usitée « que les circonférences 

 sont entre elles comme leurs rayons » ce qui n'est pas vrai dans la géométrie 

 abstraite. 



