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équations dont les analogues, dans la statique usitée, se rédui- 

 raient à une seule, et ne fourniraient que la grandeur de la résul- 

 tante, mais non pas sa position, t.indis qu'ici elles se réduisent à 

 deux et déterminent toutes les circonstances du problème, en les 

 combinant avec « -t- 6 = AB et prenant R, a, b , comme incon- 

 nues dans les trois équations ainsi formées. On retrouve, de cette 

 manière , la relation connue entre a et 6. Il semble donc que la 

 concordance des résultats se montre plus complète encore dans 

 la statique abstraite que dans la statique usitée *. 



0. Tous les moyens indiqués ci-dessus, c'est-à-dire ceux qu'em- 

 ploie habituellement la statique usitée, me conduisent invariable- 

 ment au résultat R = F e(/ « -f- V eq b. 



Si a = bj ce résultat devient 



R = 2F eq a 



et la résultante est naturellement appliquée au milieu de AB. Je 

 vais vérifier directement ce résultat par une méthode empruntée 

 à la Mécanique analytique de Lagrange, et par laquelle ce géo- 

 mètre arrive à un résultat différent parce qu'il admet l'axiome XI 

 d'Euclide '*. 



Si l'on applique, perpendiculairement au i>lan du papier, les 

 deux forces P aux extrémités de la base d'un triangle isocèle, 



K Jeu d'analyse » diront les géomètres euclidiens, y Opinion commode •» 

 leur répondrai-je « et que je vous envie jusqu'à un certain point, parce que, 

 supprimant le doute sur les bases de la science, elle laisse tout votre temps 

 disponible pour l'étude de questions plus pratiques et plus fructueuses; mais 

 opinion qui n'est chez vous qu'une habitude acquise et peut être, pour 

 parler comme Gauss, une illusion.» 



** 11 l'admettait parce qu'il avait reconnu q^ie la trigonométrie sphérique 

 en était indépendante (Houël, Essai critique sur ks principes fondamentaux 

 de la géométrie, Paris , Gauthier Villars, 1867, page 76), et qu'il croyait pou- 

 voir tirer de là une démonstration de cet axiome. Mais si Lagrange revivait 

 aujourd'hui, il devrait abandonner celle idée en présence des découvertes 

 faites dans la géométrie abstraite, et chercher une autre base à ses opinions 

 euclidiennes, ou bien se ranger à l'avis de Gauss et de ses disci|)les. 



