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mais à haïUeurs infiniment petites, sont entre elles comme les 

 produits de leurs bases par leurs hauteurs. 



Le choix d'une unité de surface convenable permet donc de 

 dire qu'une aire équidistante et, par conséquent, une bande infi- 

 niment mince quelconque, a pour mesure le produit de sa base 

 par sa hauteur. Il en résulte évidemment 



d cercle R = cire RdR 



ou 



Mais on a (19) 



cercle R =j cire Rc/R 



cire 2R 



(l cire R = 2jr' ■ r/R 



2 cire R 



ou 



2 cire R d cire R = 27r' cire 2R(/R = jt' cire 2Rf/(2R) 



équation différentielle dans laquelle les variables sont séparées et 

 dont l'intégration entre les limites et R (pour la variable R) 

 donne circ^R = ;r' cercle 2R, cercle 2R = — ^^ (25). 

 On pouvait prendre aussi la relation 



cercle R = / cij'c R(7R = tJ dR (e^- — e-^O = /t {v^^ -+- a-^^ - 2) 



OU 



cire' R 



cercle 2R 



Ce résultat, comparé à l'équation (2Ii), démontre que tt' = tt. 



ii. Trigonométrie sphériqne. — Les énoncés cinématiques 

 généraux renferment la trigonométrie sphérique aussi bien et 

 plus complètement que la trigonométrie rcctiligne, c'est-à-dire 

 que la première reste la même que dans la science usitée. 



Pour le prouver, je remarque d'abord que , jusqu'à l'équation 

 (19), on ne s'est pas servi des propriétés spéciales du plan et que, 

 par suite, les raisonnements sont entièrement applicables à la 

 sphère ( il suffit de les relire pour s'en convaincre), en remplaçant 

 la droite par l'arc de grand cercle. Les énoncés cinématiques sont 



