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donc établis pour les triangles sphériques rectangles. Mais que 

 deviennent, sur la sphère, les quantités circR et e^R, R étant le 

 rayon ou la hauteur sphérique? 



Pour le savoir, je considère, sur une sphère de rayon fi, la cir- 

 conférence de petit cercle ayant B pour 

 centre, B' pour pôle et R pour rayon 

 sphérique ', elle aura r pour rayon rec- 

 tiligne et, comme le triangle rectiligne 

 rectangle AOB donne, par les énoncés ci- 

 nématiques seuls, cire r = cire û sin ^^^^ 

 on voit que la quantité cire R devra se 

 remplacer par cire û sni ~^. 



* ' . , cire il 



La quantité e^ R est évidemment ici ^^^ et comme 



4R 



cire r' = cire û cos 



cire û 



4R 



on voit que eq R doit se remplacer par cos ^^^^-^. Si l'on adopte, 

 pour un moment, les conventions ordinaires de la trigonométrie 

 sphérique, sin ^j^ s'écrira simplement sin R, et cos ^jp^j (^os R. 



Alors cire R devra se remplacer par cire Ci sin R et e^ R par 

 cos R. 



Cela posé, je considère un triangle sphérique rectangle ABC 



dont A soit l'angle droit. Les énoncés cinématiques généraux 



donnent 



cire b = cire a sin B 



cos B 



en b = - 



sin C 



eq a = cot B col C 



eq a =eqb eqc 



* Pour la première fois, j'emploie ici des notions géométriques postérieures 

 à l'axiome XI, et même des notions de géométrie de l'espace. 11 est facile, 

 pour celui qui s'est occupé de la question, de distinguer quels sont les théo- 

 rèmes qui subsistent indépendamment de toute hypothèse sur la théorie des 

 parallèles; mais, en cas de doute à cet égard, on pourrait recourir au deuxième 

 mémoire de Lobatschewsky (traduit par M. Houël), où cette distinction est 

 nettement établie. 



