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signifie alors que toute calotte spliérique a pour mesure le carré 

 (le la circonférence de petit cercle moyenne, c'est-à-dire passant 

 par le milieu du rayon spliérique, et ayant pour pôle celui de la 

 calotte, divisé par la constante r. 



Si l'on considère la sphère entière, il faut prendre pour 2R 

 une demi-circonférence de grand cercle et on voit que la sphère 

 de rayon ci a pour mesure 



circ^û / 2û . -2û 



TT \e 



— 2 



Par analogie avec ce qui précède, le volume de la sphère serait 

 /""surface QdQ = rf% ''^ -i- e "^^ - 2) dû = ^ (e ^û- . "^û- 4û). 



O O " 



43. Limite à laquelle s'arrête l'assimilation cinématique de 

 la sphère an plan. — On pourrait se demander, d'après le con- 

 tenu des deux derniers numéros, si, en poussant plus loin cette 

 assimilation cinématique de la sphère au plan, on n'arriverait 

 pas, en suivant toujours les mêmes calculs, à établir aussi, sur la 

 sphère, des formules analogues à celles que j'ai obtenues pour le 

 plan et, par suite, des résultats difFérents de ceux de la géomé- 

 trie ordinaire. Mais il n'en est rien, car les raisonnements ne 

 sont communs à la sphère et au plan que jusqu'à l'équation diffé- 

 rentielle 



cire R "2 , ^^. 



dp = _— =: (page 22). 



On a dit que l'intégrale générale de cette équation est 

 cire R 



P 



^ r / log (l/l -f.(R'* - l)sin' 



',)} 



Mais clic a deux intégrales générales et l'autre est 



cire 



^ angle sinus ([/l — R'^ sin |) 



y/i - \v 



