( SI ) 



/3. Soit V > v'e". Les deux mouvements peuvent alors être rem- 

 placés par une translation le long d'un axe XY situé en dehors et 

 à gauche du point A. En effet, soit AX = x ; il faut et il suflit 

 qu'on puisse déterminer x de manière à avoir 



eq X V — v' eqa 



eq {x-{-a) veqa — V 





d'où 



— t 



t 



/e« — 1 



our que la solution soit réelle, il faut et il suffît que e^' soit 

 positif et plus grand que i, ce qui donne 



ie« > 1 



1 > fe" — 1 



En remplaçant t par sa valeur, on voit que la première inéga- 

 lité revient à v> v'c'\ ce qui est précisément l'hypothèse admise. 

 Quant à la seconde, elle est toujours satisfaite indépendamment 

 des valeurs relatives de v et de v'. Donc, dans l'hypothèse [3, les 

 deux translations données se composent toujours en une transla- 

 tion unique dont la directrice, perpendiculaire à AB, est dirigée 

 dans le même sens que la plus grande vitesse et de son côté, et 

 située en dehors de AB. J'observe d'ailleurs que les équations 

 précédentes se transforment aisément, d'après les procédés déjà 

 indiqués, en 



cire X v' 



cire {x-\- a) v 



et que l'on a en même temps pour la vitesse y de la translation 



résultante 



y eq X = V — v' eq a. 



p'. Soit V < v'e^, mais > v' eqa. 



Les deux mouvements peuvent être remplacés alors par une 

 rotation autour d'un axe X perpendiculaire au plan des direc- 



