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trices et situé a gauche du point A. Il faut et il suffît pour cela 

 qu'on puisse prendre la distance AX = a: de telle manière que 



cire a; v — v'eqa 



cire {x -\-a) veqa — v' 



OU bien , comme le point X doit être immobile, 

 veqx= v'eq{x -h a). 

 Ces équations s'accordent à donner le résultat 



6-=* =- 



i)'e" — V 



Ce résultat est d'abord positif, puisque v < i;'e" et pour qu'il soit 

 plus grand que d, on doitavoirv^ — i;'e~"> v'e" — v, ou vy v'eqa, 

 ce qui rentre encore dans les hypothèses faites. 



i8". Soit v= v'e", hypothèse intermédiaire entre les deux pré- 

 cédentes. Alors les deux valeurs de e^"" trouvées dans les hypo- 

 thèses 3 et P' s'accordent à donner a: = oo ; la translation ou la 

 rotation a donc lieu le long d'une directrice ou autour d'un point 

 situés à l'infini, et le mouvement du plan est un mouvement 

 particulier de translation ou de rotation indifféremment * que 

 j'appellerai horicirculaire et dans lequel chaque point décrit un 

 horicycle ayant AB pour axe. Le système rigide suit d'ailleurs ce 

 mouvement. 



P'". Soit V = v'eq a. Alors la dernière valeur de e^"" devient 

 e^"" = i, ou a; = 0, c'est-à-dire que le mouvement résultant est 

 une rotation autour de A , ce qui était évident à priori , puisque 

 les deux vitesses de ce point se détruisent. 



p'\ Soit V <^v' eq a. Les deux mouvements peuvent être rem- 

 placés alors par une rotation au- 

 tour d'un axe X perpendiculaire au 

 plan des directrices et situé entre 

 A et B. Il faut et il suffît pour cela 

 qu'on puisse prendre la distance 

 AX = X de telle manière que 



' On pouvait prévoir la coïncidence de ces deux mouvements d'après la 

 partie géométrique. 



:x: 



