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 OU en extrayant la racine carrée des deux membres 



(6). 



sin Imn X sin œ^ x.^ x^ = 



cos Ix^ cos Ix^ cos teg 

 cosmXi cosmx^ cosmx^ 

 cosnx^ cosrîa?2 cos>nx^ 



7. Angles solides formés par quatre droites considérées trois 

 à trois. — Soient quatre droites (demi-droites) /, ni, n, p passant 

 par un même point et )., y-, v, r les cosinus des angles qu'elles 

 forment avec trois axes Xi, x.2j x-^. Ces droites, prises trois à trois, 

 forment quatre trièdres tels que Tun d'eux est la somme des trois 

 autres, ou que la somme de deux d'entre eux est égale à la somme 

 des deux autres, ou que la somme des quatre vaut huit trièdres 

 trirectangles. Pour rendre générales les formules que nous allons 

 développer, nous donnerons à ces quatre trièdres des signes : 

 deux angles solides, tels que imn, mnp , sont considérés comme 

 étant de même signe ou de signes contraires, suivant que les 

 rotations Imn et nmp sont de même sens ou de sens contraires, 

 et ces mêmes signes sont attribués à leur sinus. D'après cela, 

 sin Imn = sin mnl = — sin Inm. 



Désignons maintenant par i-i, e.2, Hj ^4? quatre nombres égaux à 

 l'unité positive ou à l'unité négative, et posons 



S = 



Sj sin mnp — f g sin npl -\~ e^ sin p/m — s^ sin Imn. 



D'après l'égalité (6), nous pourrons écrire 



Ss\nXiœ.2X.= 



£l >1 X.2 /5 



p2 /"i A'a f-^z 



fs Vj V.2 '/- 



f, TT, T, r. 



et d'après l'égalité {d) 



S sin Xi x.2X~= — 



K- 



s,K -f,{\) -f,{y) -u).) 



f^K -fM -?M -Ut^) 

 fa K - fM - f^M - U-') 



* Cette égalité , assez remarquable, a été établie pour la première fois, 

 d'après une marche différente, par von Slaudt. — Comparer Théorie des dé- 

 terminants par R. Baitzer, traduction Jlouel, p. 146. 



