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Miilliplions ces relations membre à membre; les éléments tlii 

 déterminant-produit seront 



f?K-j;(A).)=0, 

 fj 5j K — ^- (Am) = 1^ (t'i f i — cos Im), 



Par conséquent, en supprimant les fadeurs Iv et sin^ Xi x^ x-, 

 qui s'entre-détruisent, on a 



S2= — 



f.,e, — cos ml s.b\ — cos îil ^4 f j — cos pi 



f,fj — cos Im fjfo — cos nm s^ s.., — cos pm 



Sif- — cos In s^s. — cos mn t-^ s^ — cos pri 



f 1 1^ — cos Ip £.2 f, — cos mp c. f^ — cos )ip 



Si l'on suppose f, =^3 = f- = ^i = [, on aura 



(sin Imn — sin m/<p -+- sin npl — sin p/m)" = 



{') 



- 16 



, ml In pi 



sin- — siir — siii- — 



C> ô) C) 



Im 



o P'» 



sin* — sin- — sin- — 



//) mp pn 



sin- -^ sin* — ^ sin^ — 



O Q C) 



le dernier déterminant peut être décomposé en quatre facteurs 



dont Tun est 



Im np hi pm Ip mn 



sin — sin -— -t- sin — sin -\- sin — sin — , 



et dont on obtient les autres en changeant dans le premier facteur 

 successivement le signe de chacun des trois termes. 



Si l'on prend f, = f^ = f 3 = — f^ = 1, il faut changer les 

 sinus qui se rapportent à p en cosinus, et dans le cas de 

 t| = — f-j = tr, = — e^, il faut remplacer tous les sinus par des 



. In 



mp^ 



cosinus, à rexoeption de sin — et sin-^*. 



Le cas de s^ = f^ = ^ .= ^^ a élé établi pour la première fois par Joachims- 

 Ihal, Journal de Crelle , t. XL , p. 23. Cet auteur en a déduit, comme nous le 

 montrons au § 8, l'expression du rayon de la sphère circonscrite à un tétraèdre- 



