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8. Rayon de la sphère circonscrite à nn tétraèdre. — Supposons 

 que, dans les dévcloppcnicnls préccdcnts, les droites /, ni , n, p 

 soient eellcs qui joignent les sommets d'un tétraèdre A, Ag A3 A4 

 au centre de la splière circonscrite. Représentons par R le rayon 

 de cette sphère, et par V le volume du tétraèdre; nous aurons 



V = — -R'(sin Imn — sin mnp -»- sin npl — sin plm). 



La valeur de la parenthèse est fourni(3par l'égalité (7), et comme 

 . Im d,2 sin In c/,, 



on aura , après quelques transformations faciles , 



dl, (ï\. d],, 



dl, (/;, dU 



d:, d:, d:, 



dl dU d], 



"6 V2R2=, _ 



Wéfinition de«( coordounce» téfraédriqne». 



Nous rapporterons tous les points de l'espace à un tétraèdre 

 fixe A, A.2A3A4, (jue nous appellerons tétraèdre fondamental ou 

 tétraèdre de référence. Les éléments de ce tétraèdre seront dési- 

 gnés comme il suit : 



drx, longueur de l'arcte A,. As; 



a,- , aire de la face opposée à A^; 



hr, hauteur abaissée de A,, sur «,-; 



V , volume du tétraèdre; 



lî , rayon de la sphère circonscrite et sou centre; 



r , rayon de la sphèie inscrite et I son centre. 



