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9. Coordonnées-distances- — La position d'un point variable M 



est déterminée, quand 

 on connaît les distances 

 orthogonales MBj = (?,, 



MB, = ^X, MB3 = rj-, 



MB4 = rj;^^ de ce point 

 aux quatre faces du té- 

 traèdre de référence, 

 ces distances étant posi- 

 tives on négatives, sui- 

 vant que M se trouve 

 d'un côté de la face cor- 

 respondante ou de l'au- 

 tre. Trois de ces dis- 

 tances suffisent déjà 

 pour déterminer le 

 point M; mais il est 

 avantageux, dans un 

 grand nombre de ques- 

 E\ tions, d'introduire dans 

 les calculs simultané- 

 ment les quatre dis- 

 tances. 



Les quantités (?i, S^^ 

 âz,r^i, constituent un premier système de coordonnées tétraédriqiies, 

 auquel nous donnerons le nom de coordonnées-distances. 



Quant aux signes de ces coordonnées, il est d'usage de regarder 

 la distance â^ comme positive, si elle est du même côté de a^ que 

 le sommet A^ et comme négative dans le cas contraire. D'après 

 cela, un point situé à l'intérieur du tétraèdre de référence a les 

 quatre coordonnées positives; un point situé dans le trièdre 

 Al D2 D3 Dia la coordonnée^, positive et les autres négatives, et, 

 pour un point de l'espace Ag A3 A4 E, E3 E^, la distance c?i est néga- 

 tive, et les trois autres sont positives. On peut remarquer qu'il 

 n'y a pas de points dont deux coordonnées soient positives, et les 

 deux autres négatives. 



