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Un point du plan A2 A3 A4 est caractérisé par r]^ = 0, et un point 

 de l'arête A, A2 par 6^= 0, (5*4 = 0; le sommet Aj a pour coor- 

 données r;, = /ij, (J*2 = c?3 = ^i ^ 0. Pour tous les points d'une 

 même droite passant par un sommet de référence, telle que A, M, 

 les trois coordonnées â^, â^, â^ conservent entre elles des rapports 

 constants, de manière que, si les coordonnées d'un point M sont 

 âi, c?2, '^3, (^4, celles d'un autre point N de la droite A, M sont de la 

 forme c?i, pî^, prf^. p^^, où p est égal au rapport Ai N : Ai M. Pour 

 tous les points situés dans un même plan passant par l'arête Aj A2, 

 le rapport des coordonnées c?3 et J4 est invariable. 



Quelle que soit la position du point variable M, ses coordonnées 

 vérifient l'identité 



(1) «1 cTi -+- «2 cTa -+- «3 ^3 -+- «4 ^4 = 3 V, 



qui exprime que le tétraèdre de référence est égal à la somme 

 algébrique des quatre tétraèdres MAg A3 A4, MA3 A4A1, MA4 Ai A^ 

 et MA1A2A3. En remplaçant a,, par —, on peut aussi écrire 



h, fi.i /»3 ht 



Nous donnerons à cette identité le nom d'identité fondamen- 

 tale, parce qu'elle intervient constamment dans les calculs. Elle 

 sert souvent à rendre homogènes les équations algébriques qui ne 

 le seraient pas relativement aux coordonnées courantes : il sufiît 

 de multiplier les termes d'un degré trop faible par une puissance 



convenable de 2 -^ • 



h, 



iO. Coordonnées générales. — On appelle en général coordon- 

 nées tétraédrif/ues les produits de d^i, J2, â^, c?4 par des constantes 

 positives ou négatives, mais différentes de zéro. Ces constantes 

 portent le nom de paramètres de référence; si nous les désignons 

 par niiy m^, m^^ m4, les quantités 



i"l = W , ^1 , /Ct, = W, r?, , A^s = WI5 'îj , M 4 = WÎ4 ^4 



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