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constituent un système de coordonnées tétraédriques. Elles véri- 

 fient l'identité 



= 1. 



Les coordonnées cartésiennes prises par rapport aux axes 

 A4A1, A4 As, A4 A3, peuvent être considérées comme des coordon- 

 nées tétraédriques dont les paramètres de référence î??i, m^, m^ 

 sont égaux aux inverses des sinus des inclinaisons des axes 

 AiAj, A4A2, A4A3 sur les faces a,, «25 «3; le 4^ paramètre nii est 

 arbitraire. 



On peut prendre pour coordonnées tétraédriques les volumes 

 i^i? t^-2? ^'35 V4 des tétraèdres 3IA2 A3 A4, MA3 A4 Ai, MA4 A^Ag et 

 MAi A2A3, en observant pour ces volumes la règle des signes éta- 

 blie pour les â. Ces coo^'c/o/ïnées -vo/i^»ies correspondent aux para- 



1 

 mètres de référence m^ =--a^, et sont liées par l'identité 



o 



Vi ■+- 1\ ■+■ i\ •+■ l\ = V. 



li. — Coordonnées barycetitriques. — La plupart des formules 

 tétraédriques deviennent plus simples et plus mnémoniques, si 

 l'on détermine un point par les rapports 



Ce sont ces coordonnées que nous adopterons, et que nous dési- 

 gnerons par les lettres x„ Xg, Xj, X4. Elles portent, d'après Moehius 

 et Feuerhach, le nom de coordonnées barycentriques ou de rap- 

 ports coordonnés] l'identité fondamentale correspondante est 



Les sommets du tétraèdre fondamental ont pour coordonnées 

 dans ce système : A^ (1, 0, 0, 0), A2 {0, i, 0, o), A3 (0, 0, 1, 0), et 

 A4 (0, 0, 0, i). Les rapports coordonnés du centre de gravité sont 



_ _ _ _ 1 



^i = ^a — C0^=. Xn — — 



