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 et ceux de la splière inscrite 



Xf — • 



rt, -h «, -h «5 -\- ttt 



Soient Cl, C2, C3, Ci les points où les droites AjM, A2M, A3M, A^M 

 rencontrent les faces du tétraèdre de référence; les coordonnées 

 barycentriques du point M sont encore égales aux quotients 



MC, MC3 MC3 MC, 



A,Ci ' AgCg ' A3C3 ' A^C, 



12. Construction d'un point cV après ses coordonnées barycen- 

 triques. — Un point M dont on connaît les rapports coordonnés 

 ^1 j ^2 5 ^3, ^4> peut d'abord se construire par l'intersection de trois 

 plans parallèles à trois faces de référence; car, si Ton divise, par 

 exemple, Taréte AgA, en deux parties proportionnelles à x, et 

 1 — Xi, le plan mené par le point de division parallèlement à la 

 face A2A3A4 devra contenir le point M. 



D'autres constructions résultent des considérations suivantes. 

 Soit N le point où le plan A1MA4 rencontre l'arête A2 A3. Les coor- 

 données x^ et ^3 sont proportionnelles aux volumes MAj A4A3 et 

 MA1A4A2, lesquels sont entre eux comme les perpendiculaires 

 abaissées de A3 et de A2 sur le plan MAi A4 ou comme les segments 

 A3ÏN et A2N. On en conclut que le plan mené par une arête du té- 

 traèdre fondamental et par le point M , divise l'arête opposée en 

 deux parties proportionnelles aux inverses des coordonnées de 

 même indice que les extrémités de cette arête. D'après cela, le 

 point M est le centre des distances proportionnelles du tétraèdre, 

 si l'on attribue aux sommets les coefficients Xj, x^, X3, X4. Nous en 

 déduirons les remarques suivantes : 



a. Pour construire le point M, on peut diviser trois arêtes 

 partant d'un même sommet telles que A^ A2, Aj A3, A| A4, en deux 

 segments respectivement proportionnels à 



l 11111 

 — et—, —et —, —et—, 

 œ, œ^' x^ X5 x^ x^ 



ces segments étant additifs ou soustractifs, suivant que les coor- 



