( 20) 



données correspondantes sont de même signe ou non; les plans 

 qui passent respectivement par les points de division et par les 

 arêtes opposées déterminent par leur intersection le point M. 



b. On peut aussi chercher d'abord le point C, par l'intersection 



des droites qui joignent Âr> et A4 aux points qui divisent A2 A4 et 



Aa A3 dans les rapports 



11 11 

 — : — et — : — ; 



le point M doit ensuite partager la droite A, Q en parties propor- 

 lionnelles à 1 — x, et x, ou à ^2 -+- ^3 h- X4 et x^, 



c. Les coordonnées solides du point Ci sont aussi égales à ses 

 coordonnées barycentriques planes par rapport au triangle de 

 référence A2A3A4*; elles valent 



X.j-^Tz-\- JCi 



OU 



1 — a^j ' 1 — J-i ' 1 — (Ti' 



si Xi, X2, X3, Xi sont les coordonnées d'un point quelconque de la 

 droite Ai Ci. 



15. Signification des équations. — Une surface peut être re- 

 présentée par une équation entre les coordonnées de chacun de 

 ses points, équation qui est la traduction analytique de la loi de 

 génération de la surface. 



Une ligne est représenlée par l'ensemble des équations de deux 

 quelconques des surfaces passant par cette ligne. 



L'équation du \'^ degré /^i^i -4- ^2^2 = représente un plan 

 qui passe par l'arête A3 A4, et divise Ai A2 dans le rapport pi : p.,. 

 Une équation algébrique homogène du degré m, des deux varia- 

 bles Xi et Xi, représente m plans passant par l'arête A3A4 ; car elle 



* Les coordonnées barycentriques planes de Ci sont les rapports des surfaces 

 des triangles CjAgA^, C^ A, A^, C^A^Ag à celle du triangle A.A» A4. La pro- 

 priété c n'a pas lieu pour les coordonnées-distances. 



