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peut se décomposer en m équations de la forme /),x, h- 'piX^= o. 



Une équation homogène à trois variables /"(otij.Xj, ar-j) = o, re- 

 présente un cône ayant pour sommet A4. Car, si l'on construit 

 dans le plan Al A2 A3 la courbe qui est représentée en coordonnées 

 planes par /'(x,, x^, x-^) = Oy les coordonnées d'un point quel- 

 conque de la droite qui joint A4 à un point quelconque P de 

 cette courbe vérifient cette équation , comme étant proportion- 

 nelles aux coordonnées de P. Comme cas particulier, l'équation 

 piXi -+- p^x^ -f- ]hXz^=o représente un plan passant par A4, et cou- 

 pant la face Ai A^ A3 suivant la droite, qui a la même équation 

 en coordonnées planes. 



La surface représentée par l'équation homogène 



peut se construire à l'aide des intersections d'un système de 

 cônes par un système correspondant de plans. En effet, cette 

 surface contient la courbe représentée par les équations 



qui sont celles d'un plan passant par A2A5, et d'un cône ayant 

 son sommet en A^; en faisant varier /3, on obtient une suite con- 

 tinue de courbes situées sur la surface. Celte surface peut aussi 

 se construire au moyen des courbes 



0^4 = « {Xi 4- .1-2 H- ^ï'ô -t- -J^i) ) 



I cc{Xi-\- X^-\-X^\ 

 f\.X^,X^,X^, — j =0, 



qui résultent de lintersection de plans parallèles à la face Aj A2A3 

 par des cônes ayant leur sommet en A4. 



Soit une courbe représentée par les équations homogènes 

 /■(x,, X2, X3, X4) = 0, F (xi, X2, Xsj^Xi) = 0. En éliminant entre 

 ces équations d abord X4, ensuite Xj , on obtient deux autres équa- 

 tions homogènes ^(xj, X2, X3,) = 0, 4j[Xç,, X3, Xi)=o, et la courbe 

 peut se construire par Tintersection des deux cônes f = o, 4j = o 

 qui ont leurs sommets en A4 et en A^. 



