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nistauce de deux pointa. 



M. Formule de la dislance de deux points. — Soit / la distance 

 de deux points X, Y, dont les coordonnées barycentriques sont 

 j-,., y^, et les coordonnées-distances âr^^l. En désignant par ;^,. la 

 projection orthogonale de / sur /?,., on a 



y^^ = ^,. — ^;. = hr {Xr — 'Jr )■ 



Nous avons vu ci-dessus (§ 3) une première expression de / en 

 fonction de trois des projections i^,. ; on a, par exemple, 



= 1K,, h]{œ,-y,)^ -^ -22K,2 h,h,{oc, - tj,) {œ^- y,) , 



en désignant par K le déterminant 



1 coshjiçi cosh^h^ 



cosh^hi 1 COS/Ja^i 



cos/js/jj cos/?3/?2 t 



qui est le carré du sinus de l'angle solide polaire du Irièdre A4. 



On peut obtenir une expression plus avantageuse de /";, qui ne 

 renferme que les six produits des quaU-e différences x^ — t/r, deux 

 à deux. En effet, des identités LXi=ly=\ , on déduit 2(a?, — y^)=:o, 

 et, en multipliant cette égalité successivement par chacune des 

 différences x^ — y^ on trouve 



(^1— f/i)' = — (^1 - lli) (-3^2- 2/2) — (-^1— Z/'i) (^3— î/s^ — (^1 - Vi) (^4-1/4). 

 (^2- î/a^^= - {^2- i'a) {^i-Vi) - (^2- ^2) (^3— 2/0) — (^2— î/a) {^k— Vi^ 



On peut donc concevoir éliminés de la valeur de l\ donnée ci- 

 dessus, les carras des différences x,. — ?/,., ce qui conduit à une 

 expression de la forme 



/» = iCrs {Xr - yr) {Xs ~ ?/,) , 



dans laquelle 



Cji = C22 = C55 = C^^ = 0. 



Les valeurs des coelTicients C,, peuvent être déterminées par une 



