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ration atteint sa plus grande valeur, les coefficients «, bj c, d, étant 

 détermines par la méthode des moindres carrés. 



Nous avons calculé les termes de cette série par les formules de 

 M. Tchebychef, membre de l'Académie des sciences de Saint- 

 Pétersbourg. Elles présentent un avantage incontestable sur les 

 formules ordinaires, parce qu'elles rendent les calculs moins 

 prolixes, lorsque le nombre des termes dépasse deux, et qu'elles 

 permettent de calculer la série terme par terme. De cette manière, 

 d'après la somme des carrés des erreurs avec lesquelles les termes 

 expriment les valeurs données, somme obtenue par les mêmes 

 formules, on reconnaît tout de suite le terme auquel on peut 

 s'arrêter. 



M. Tchebychef n'a publié les formules définitives pour les 

 valeurs les plus probables des membres de la série qui ex- 

 prime la fonction interpolée , que pour le cas où les valeurs de 

 11 = 11^^ if^j^ u^^ données par les observations et correspon- 

 dantes aux différentes valeurs de x = a^j , iP^ ? iP„ , sont repré- 

 sentées par la formule a =a -\- bx -\- cx^ + dx^ h- K 



Il nous a communiqué les formules relatives à un cas plus 

 général, où les valeurs de u sont exprimées par la formule 



n = F (x). {a + 6x H- rf -+- c/x^ -^ ) , dans laquelle F (x) 



est une certaine fonction de la variable indépendante x. 



Avec la permission de M. Tchebychef, nous avons inséré ces 

 formules dans notre appendice; et, afin de montrer leur usage 

 sur un exemple, nous les avons appliquées à notre cas pour 

 lequel F (x) = x. 



En définitive, nous avons obtenu la formule suivante pour 

 exprimer les trajets x, comptés à partir de '/^ ^^ pouce de la 

 position initiale du projectile en fonction des durées t dont l'ori- 

 gine est prise au moment où le projectile s'est déplacé de 7^ tle 

 pouce de sa position initiale : 



^ Sur Vinlerpolation par la mélhode des moindres carrés , par P. Tche- 

 bychef. (MÉMOIRES DE l'Académie des sciences de St-PÉTERscouRG, VHP série; 

 t. I, n» 15; 1859.) 



