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vient par conséquent , en se servant des mêmes formules, à 

 déterminer toutes les parties du polygone sphérique. 



Les formules pour les triangles sphériques , telles qu'elles 

 se trouvent dans les traités élémentaires , admettent une ap- 

 plication immédiate au calcul cristallographique (i) : ceux 

 qui connaissent cette partie des mathématiques , ne trouvent 

 aucune difficulté en l'appliquant à ce cas particulier ; cepen- 

 dant j'entrerai , à cet égard, dans un peu plus de détail que 

 je n'ai peut-être besoin de le faire. 



Ordinairement , on n'a besoin que de calculer les angles 

 trièdres isocèles , et il arrive rarement qu'on soit obligé de 

 résoudre des triangles trièdres scalènes : ainsi le cas qui se 

 présente le plus fréquemment est celui d'un triangle isocèle 

 ABA' (PI. 8 ,jîg. i re . ) , dans lequel l'angle A est égal à A' . 

 On divise ce triangle en deux triangles trièdres égaux par 

 l'arc BC, tiré perpendiculairement du point B sur l'arc AA'. 

 L'angle que le plan COB forme avec le plan COA est par 

 conséquent un angle droit. Pour calculer l'angle trièdre BCA, 

 dans lequel C est l'angle droit, on se sert des formules trigo- 

 nométriques suivantes : 



cos. A zzz sin. B cos. a (i) , 

 tg. a ~ sin. b tg. A (2) , 

 cos. c — cotg.A cotg. B (3) , 

 cos. c -zz. cos. a cos. b (4) » 

 sin. a =3 sin. c sin. A (5) , 

 tang.o =s cos. B tg. c (6) , 



(1) M. Haiiy, et ceux de son école, ne se servent que de la trigono- 

 métrie rectiligne ; elle n'admet cependant une application que lorsque 

 les dimensions ou les axes des formes primitives sont dans un rapport 

 simple ; ce qui se trouve en effet dans la classe des formes primitives , 

 que M. Hiiiy appelle formes limites. Dans toutes les autres formes pri- 

 mitives qne l'on a déterminées par des instrumens qui admettent une 

 mesure exacte , ce rapport simple ne s'est point trouvé. Le» mesure» 

 d,e MM. Malus , Wollaston , Biot , Philipps , ont prouvé que la sup- 



