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angles voi , oie , et coj ont été donnés , le problème est de 

 trouver le troisième. Laj^-. 5 représente ce triangle , dans 

 lequel vizz. ci , car les diagonales d'un rhombe se divisent 

 en deux parties égales. Donc , en tirant vk perpendiculaire- 

 ment à l'axe , prolongez, oc à k et oi à s; et menant cp per- 

 pendiculaire à vk , on aura 



mais cpzz. 1 «, etpk = sk~vs : 

 par conséquent 



05 * 2 /s * * .s£ * sk — ow, 



Cherchons pour cette équation une expression trigono- 

 métrique, nous aurons, si nous appelons a l'angle vie — oie, 

 c l'angle voi , et b l'angle ioc(i) , 



cotg. c l 2 cotg. a * ' tg. & * tg. £ — tg. c jr 



* * cotg. c • cotg. c — cotg. b : 

 par conséquent 



cotg. c = 2 cotg. « •+- cotg. è. 



Si le rapport de deux de ces cotangentes est donné , on 

 trouve bien facilement leur rapport à la troisième. Par exem- 

 ple, si le rapport de la cotangente a à la cotangente b est 

 connu ,'et qu'on veuille savoir quel est le rapport de la co- 

 tangente a à la cotangente c, on n'a qu'à diviser les deux par- 

 ties de l'équfction par la cotangente a , et on aura 



cotg. c cotg. b 



cotg. a cotg. a 



(1) Pour obtenir cette transformation , il faut considérer, pour le 

 premier rapport , les deux triangles vos et vis; et pour le second rap- 

 port, les deux triangles vos et sok. On a pour le premier os : zis : : 

 cotg. c : cotg. a ; et pour le second, sk : sk — vs : : tang. b : tang. b 

 — t.ing. c. Et en mettant pour les tang. leurs valeurs encotang., on 

 a la proposition ci-dessus. 



