( i54) 

 et de la même manière on trouve le rapport des cotangentes 

 dans les autres cas. 



III. Si les arêtes obtuses du prisme sont tronquées, et que 

 le coin formé par ces nouveaux plans avec les pians latéraux 

 soit remplacé par une face rliomboïdale, il s'agit alors, en 

 connaissant deux des trois parties 5 savoir l'inclinaison du 

 plan P à l'axe , ou celle de l'arête formée par les plans qui 

 remplacent les arêtes obtuses à l'axe, ou celle du rhombe à 

 l'axe ; il s'agit, dis- je , deux de ces choses étant connues , de 

 trouver la troisième. 



Les plans n\ n" {fig. 3) ont résulté d'une troncature des 

 arêtes terminales obtuses du prisme , et le plan adbe est un 

 rhombe. Menons les lignes am et £ot, qui sont des prolon- 

 gemens des lignes s'b et s"a, puis em et dm , qui sont des 

 prolongemens de k et u; tirons les diagonales du rhombe ab 

 et de et la ligne ml. 



L'angle Ime est égal à l'angle que le plan P fait avec l'arête 

 u ; car, puisque les plans ri, ri ' remplacent les arêtes termi- 

 nales obtuses du prisme, un plan mené par s ms" est paral- 

 lèle au plan P ; la diagonale du rhombe est divisée par l'autre 

 diagonale ab en deux parties égales dl et le. 



\i\xjîg. 6 représente le triangle dme : menons ts parallèle- 

 ment à me , cette ligne est par conséquent l'axe du prisme 5 

 tirons la ligne ms perpendiculairement sur ts ; menons du 

 point m la ligne mt parallèlement à ed , et prolongeons Im 

 jusqu'à r : puisque dl-=. le, lm = Ir et td= df, nous avons 

 ts-=.2 ds — rsj et si nous appelons a l'angle formé par le plan 

 P avec l'axe, c'est-à-dire l'angle mrs, b celui que l'arête for- 

 mée par les plans qui remplacent les arêtes obtuses termi- 

 nales fait avec l'axe , c'est-à-dire l'angle mds; et c l'angle 

 formé par le rhombe avec l'axe du prisme, c'est-à-dire l'angle 

 eds qui est égal à l'angle mts, nous aurons 



cotang. c = 2 cotang. b — cotang. a. 

 De cette équation on tire , comme de la quatrième , le 



