PULSE WAVES IN VISCO-ELASTIC TUBINGS 1 35 



I (« + ly + v'- 

 = — In 



4 (« - 1)2 + ^.2 



« + I u — \ 

 {2k + i)>7r — arctan 1- arctan 



where k is an arbitrary integer. To v we can therefore add 



an arbitrary multiple of w. When x and y are obtained in 

 this way, we find a and b from the equations 



and therefore 



a = x+131 b = y-\-a-l-\-k 



R = git^a+ib) g±2ik — gHa+ib) 



REFERENCES 



1. BetticheRj a., V. Hardung, and J. Maillard. Eine 

 elektronische Apparatur zur Messung der dynamischen 

 Elastizitat und Viskositat kautschukahnlicher Korper 

 Koll. Z. 148: 66-73, '956- 



2. Dow, P., and W. F. Hamilton. An experimental study 

 of the \elocity of the pulse wave propagated through the 

 aorta. Am. J. Physiol. 125: 60-65, 1939. 



3. Frank, O, Die Theorie der Pulswellen. Zlschi . Biol. 85 : 

 91-130, 1926. 



4. Hanulton, W. F., .\nd p. Dow. An experimental study of 

 the standing waves in the pulse propagated through the 

 aorta. Am. J. Physiol. 125: 48-59, 1939. 



5. Hardung, V. Wellenwiderstand und Impedanzen der 

 geraden Schlauchlcitung. Anh. Kreislaufforsch. 29: 77-88, 



1958- 



6. KoRTEWEG, D. J. Uber die Fortpflanzungsgeschwindigkeit 

 des Schalles in elastischen Rohren. Ann. Phys. und Chem., 

 Neue Folge, 5: 225, 1878. 



7. LAMBOss'i', P. Aperqu historique et critique sur le probleme 

 de la propagation des ondes dans un liquide compressible 

 enferme dans un tube elastique. Helvel. physiol. et Pharmacol, 

 acta 8: 209-227, 1950. 



8. Lambossy, p. Oscillations forcees d'un liquid encompressi- 

 ble et visqueux dans un tube rigid et horizontal. Calcul de 

 la force de frottement. Helvel. Phys. Acta 25: 371-386, 1952. 



9. L.\NDES, G. Die Berechnung des Schlagvolumens mit 

 Beriicksichtigung der Reflexionen, verteilter Elastizitat, 

 Masse und Reibung. Arch. Kreislaujforsch. 15: 1-23, 1949. 



10. McDoN.'\LD, D. A. Blood Flow in Arteries, London: Edward 

 Arnold, i960. 



11. MoRG.AN, G. VV., ."^ND J. P. KiELv. Wavc propagation in a 

 viscous liquid contained in a flexible tube. J. Acoust. Soc. 

 Am. 26: 323-328, 1954. 



12. MiJLLER, A. Uber die Abhangigkeit der Fortpflangungs- 

 geschwindigkeit und der Dampfung der Druckwellen 

 in dehnbaren Rohren \on deren W'ellenlange. Helvel. 

 physiol. et Pharmacol, acta 9: 162-176, 1951. 



13. MiJLLER, p. A. Die Stromungsverhaltnisse in einem 

 Kriimmer mit kleinem KriJmmungsradius. Arch. Kreislauj- 

 forsch. 19: 281-312. 1953. 



14. Peterson, L. H., R. E. Jensen, and J. Parnell. Me- 

 chanical properties of arteries in vivo. Circulation Res. 

 8: 622-639, 1960. 



15. PoRJE, I. G. Studies of the arterial pulse wave, particularly 

 in the aorta. Acta physiol. scandinav. 13 (Suppl. 42), 1946. 



16. Ranke, O. F. Die Dampfung der Pulswelle und die innere 

 Reibung der Arteiienwand. Ztschr. Biol. 95: 179-204, 1934. 



17. RvMER, T. B., AND C. C. Butler. An electrical circuit for 

 harmonic analysis and other calculations. Phtl. Mag. 35: 

 606-616, 1944. 



18. Stewart, G. W., and R. B. Lindsay. Acoustics, A Text on 

 Theory and Applications. New York: Van Nostrand, 1930. 



I g. Taylor, M. G. An approach to an analysis of the arterial 

 pulse wave. L Oscillations in an attenuating line. Phys. 

 Med. Biol, i : 258-269, 1957. 



20. Taylor, M. G. A simple electrical computer for Fourier 

 analysis and synthesis. J. Physiol. 141 : 23P-25P, 1958. 



21. Taylor, M. G. .\r\ experimental determination of the 

 propagation of fluid oscillations in a tube with a visco- 

 elastic wall; together with an analysis of the characteristics 

 required in an electrical analogue. Phys. .Med. Biol. 4: 

 63-82, 1959. 



22. Treloar, L. R. G. The Physics of Rubber Elasticity. Oxford: 

 Clarendon Press, 1949. 



23. VVetterer, E. Die Wirkung der Herztatigkeit auf die 

 Dynamik des Arteriensystems. Verhandl deutsch. Gesellsch. 

 Kreislaufforsch. 22: 26-60, 1956. 



24. WoMERSLEV, J. R. Oscillatory motion of a viscous fluid in a 

 thin-walled elastic tube. L The linear approximation for 

 long waves. Phil. Mag. 46: 199-221, 1955. 



25. VVoMERSLEV, J. R. An elastic tube theory of pulse trans- 

 mission and oscillatory How in mammalian arteries. 

 WADC Tech. Rep. 56-614, 1957. 



