IX. Morphologie und Systematik als phylogenetische Wissenschaften. 43 7 



Alle mehrzäliligen Quirle können verschiedenartig aiifgefasst und 

 aus Spiralen mit ungleichen Divergenzen abgeleitet werden. Es hängt 

 dies davon ab, ob man von dem letzten Blatt eines Quirls zu dem 

 einen oder andern Blatt des folgenden Quirls übergehe, ob man also 

 die » Prosenthese X grösser oder kleiner, positiv oder negativ annehme. 

 Die o zähligen Quirle lassen drei Annahmen (II, III und IV) zu. 



IL Divergenz =. (2 • ^ +^2)^'' = Js'' = ^"^^"• 



III. Divergenz = (2 ■ ~ -^ ^)^7v = ^7t = 100". 



IV.Divergenz=. (2.1 + 1 + 24 + 1)1. = |.=. 120". 



Zur Berechnung bemerke ich, dass die Divergenz gleich ist der 

 Summe aller Schritte vom Cyclarch eines Quirls bis zum Cyclarch des 

 folgenden Quirls , getheilt durch die Zahl dieser Schritte , also für 



die 3 zähligen Quirle II und III : 2 mal -^ jt + der Abstand vom 

 Cyclur zum Cyclarch, die ganze Summe getheilt durch 3. Bei II beträgt 

 der Schritt vom Cyclur zmn Cyclarch — (also die »Prosenthese« 4" 7^)) 

 bei III beträgt er -^ /r (also die Prosenthese ^|. Bei IV wechseln 



diese Werthe von Quirl zu Quirl, sodass zur Berechnung der mittleren 

 Divergenz die Summirung von 2 Quirlen erforderlich ist. 



Die Berechnung, sowie auch die Vorstellung der Entstehung 

 von Quirlen aus ununterbrochenen Spiralen wird durch folgende 

 Diagramme deutlicher werden , in welchen auf der flachgelegten 

 Stengeloberfläche die Lage der Quirle angegeben ist. Der Stengel 

 ist in horizontaler Lage dargestellt und die Oberfläche in 6 gleiche 

 Längsstreifen getheilt. Auf den Grenzlinien dieser Streifen sind die 

 Blätter inserirt und nach der Reihenfolge, die sie in der ursprüng- 

 lichen Spirale hatten, numerirt. Die Quirle erscheinen, wegen der 

 horizontalen Richtung des Stengels, als verticale Reihen. 



IV 

 . 6 ... 12 



(0) . . (6) 



. . 13 



10 . . 



. . 14 



11 . . 



. . (12) 



