488 IX. Morphologie und Systematik als phylogenetische Wissenschaften. 



Nimmt die Blätterzahl der Quirle zu, so vermehren sich die 

 Möglichkeiten der Ableitung aus Spiralen. Zunächst ist die Frage, 

 aus wie viel Umläufen der ursprünglichen Spirale ein Quirl gebildet 

 sei; davon hängt am wesentlichsten die Grösse der Divergenz ab. 

 Nach meiner Ansicht sind die 4- und 5 zähligen Quirle stets 2 umläufig. 

 Wollte man sie 1 umläufig nehmen , so betrüge die Divergenz der 

 erzeugenden Spirale höchstenfalls 101,25" für die Vierzahl und 

 93,6" für die Fünfzahl. So kleine Divergenzen kommen, wie ich 

 glaube, bei alternirenden Phanerogamenblättern wohl nicht vor ; die 

 unzweifelhaft sicheren befinden sich in den Grenzen von 120" und 



180", Div. = ^fr- und -TT- Die kleinen Abstände der auf einander 

 o z 



folgenden Blätter bei einigen Phanerogamen und Gefässkryptogamen 

 (Lycopodiaceen undEquisetum mit zu einer Spirale aufgelösten Quirlen) 

 sind wohl aus Spaltung (Verzweigung) der Blatteinheiten hervor- 

 gegangen und somit auch die Quirle von Equisetum gleich denen 

 von Galium zu deuten. 



Unter der eben erörterten Voraussetzung lassen die 5 zähligen 

 Quirle folgende fünf Möglichkeiten zu: 



V. Divergenz = (4 . 1 + -1) | ,. = ^^ ,. = 122,4«. 

 VI. Divergenz = (4 ■ l + A) _L,, = ^^ ,, = 136.8". 

 VII. Divergenz = (4 ■ |- + 1) l.r = ^J ,r = 151,2». 

 VIII. Divergenz = (4 ■ | f f^ + 4 ■ | + -1) !„ -_= ii. = 120,6». 

 IX. Divergenz = (4 . ^ + i;, + 4 4 + i- ) j;. --= I-. = 144". 



1 3 



Der Abstand vom Cyclur zum Cyclarch ist bei V j-, bei VI -— 



1 3 1 



und bei VII — - tt ; bei VIII alternirend — und -^, bei IX alternirend 



' > i 



jT- und -^ 7r. In dem folgenden Diagramm sind die Stellungen V, 

 VI, VII und IX zur Anschauung gebracht. 



