IX. INIorjihologie und Systematik als phylogenetische Wissenschaften 489 



Etwas complicirter wird die Sache bei 4 zähl igen Quirlen, 

 weil die Abstände in dem 2 nniläufig angenommenen Quirl ungleich 

 ausfallen. Die Ableitung aus einer ununterbrochenen Spirale erlaubt 

 hier drei Annahmen. 



X. Divergenz = (-^ + X "^ Y ^" t) T '" ^ 32 "^ "^ 123,75". 

 XL Divergenz = (y + ^ "f y + |) "i" ^ = o^ ^^ = 146,25 ". 

 XII.Divergenz = (^+^444 8-f^ + l+; + ^)^^^ = |-=1350. 



Der Abstand vom Cyclur zum Cyclarch beträgt bei X -^ 



3 . 13 



bei XI , bei XII abwechselnd -^ und -— 



o o o 



Von 6 zähl igen Quirlen, die stets 2 umläufig zu nehmen sind 

 und die schon eine grössere Zahl von Ableitungen aus den erzeugenden 

 Spiralen offen lassen, will ich nur diejenigen drei Fälle anführen, 

 die wohl am ehesten vorkommen. 



