j Theorie des Mikroskops. 



diese Grössen , der Uebereinstimmung in der Form der Gleichungen 

 zu lieb, vorläufig unbestimmt figuriren. 



Ist nun SP die Linie, in welcher sich der einfallende Strahl fort- 

 pflanzt, so lässt sich ihre Lage in der Papierebene durch ein beliebiges 

 rechtwinkliges Coordinatensystem bestimmen , auf welches dann auch 

 alle übrigen in Betracht kommenden Richtungen und Puncte bezogen 

 werden können. Wählen wir die gerade Linie, auf welcher die Krüm- 

 mungscentra liegen, als Abscissenaxe und bezeichnen wir zur Abkür- 

 zung die Abscissen der Puncte iV*^, 3P, N', M' mit diesen nämlichen 

 Buchstaben, so dass also o'^=M^—N^, r' = 31' — N' , (welche Werthe 

 demnach für convexe Brechungsflächen positiv, für concave negativ 

 ausfallen), so nimmt die Gleichung für den einfallenden Strahl fol- 

 gende Form an : 



Für Leser, denen die mathematische Ausdrucksvveise weniger geläufig 

 ist, sei hiezu bemerkt, dass y die zur optischen Axe rechtwinklige 

 Ordinate, x die zugehörige Abscisse (von einem beliebigen Anfangs- 



punct an gerechnet), -^ die Tangente des Winkels, welchen der ein- 

 fallende Strahl mit der Axenrichtung bildet, endlich h^ die Ordinate 

 des Punctes ist, in welchem der Strahl eine durch N^ senkrecht zur 

 Axe gelegte Ebene trifft. 

 11 Durch die erste Brechung in P erhält der Strahl eine andere 



Richtung, die wir durch die Gleichung bestimmen 



y=lr[x-N')+h' 



in welcher, wie man leicht einsieht, die Grössen -^- und b' von -~ 



und i", sowie von der Wölbung der Linsenfiäche abhängig sind. 



Ist die Oeflfnung der Linse, wie wir voraussetzen, im Verhältniss 

 zu den Krümmungsradien sehr klein, so fällt das wirksame Stück der 

 brechenden Fläche nahezu mit einer durch den Scheitel gelegten Tan- 

 gentialebene zusammen. Letztere wird daher von dem rückwärts ver- 

 längerten gebrochenen Strahl in einem Puncte geschnitten, dessen 

 Abstand b' von der Axe bis auf eine sehr kleine Grösse , die wir ver- 

 nachlässigen dürfen, gleich i" ist. Die Gleichung des gebrochenen 

 Strahls geht daher über in 



y= -^ (x-N^) -H b'> (2! 



Es ist nun einleuchtend, dass in gleicher Weise auch die Bezie- 



