Analytische Bestimmung des Strahlenganges. 13 



Man hat also 



r=A-5o-^r l (10) 



Umgekehrt können natürlich auch die Grössen /?" und b^ durch ß* 

 und h" , wenn diese letzteren gegeben sind, bestimmt werden. Man 

 braucht zu diesem Behufe bloss successive die aus der einen der beiden 

 Gleichungen erhaltenen Werthe von Z»^ und ß^ in die andere zu sub- 

 stituiren und bei der Reduction zu berücksichtigen, dass ^/— 7#/? = l . 

 Diese letztere Relation lässt sich durch Multiplication der entspre- 

 chenden Ausdrücke in (9) leicht beweisen. Man erhält 



ß'=-fcb^ + gß* 1 ,,, 



h' = lb--hß- ] ^ ' 



Es sei nun P ein gegebener Punct auf der (nöthigenfalls verlän- 13 



gerteu; geraden Linie, die der einfallende Strahl beschreibt, und § , 7] 



seine Coordinaten. Man hat dann nach Gleichunsf (1 



ß" 



N'] -+- ^0 



y=-^^^'— H^ »/ 1 -c — ^ ■ n]\-{ — jTT — , ' „0 (12 



oder wenn man für ß'* und b^ ihre A^'erthe aus (1 1) substituirt 



rj=-^^^^{^-N-i-hß-+lb* 

 folglich 



— n^l-ki^-N") 



Setzt man diesen Werth in die Gleichung (7 , welche die Richtung 

 des Strahls nach der zweiten und letzten Brechung bestimmt, so wird 

 dieselbe, wenn die mit /^' multiplicirten Glieder zusammengestellt 

 werden 



_ßl\. 



>r r 



und schreibt man zur Abkürzung 



-'n _,^ ( 



7fl - A:(| - N'^] ' j 



SO geht dieselbe über in 



Auf dem letzten Wege des Strahls liegt also nothwendig ein 

 Punct P , dessen Coordinaten i^ und rf sind; denn wenn in obiger 

 Gleichung x=$~ getetzt wird, so ergiebt sich y = rf. Da nun ^' und )]" 

 einzig und allein durch ^ und ?; , in Verbindung mit den in g, h , h^l 



