Die sphärische Aberration. 49 



In gleicher Weise kann für die letzte brecliende Fläche der Doppel- 

 linse der Einfallswinkel cc, und hieraus der Brechungswinkel a^' und 



Figur IS. 



der Winkel des gebrochenen Strahls mit der Axe [ff^] berechnet wer- 

 den. Das Dreieck r/j (?, ?^ (Fig. IS ergiebt 



fuc' . f. + cJ-r . 

 sin a., = ; — sin g)._, = • ' sin q)^ 



und ebenso ist im Dreieck cf^aofi die Summe der beiden spitzen Win- 

 kel = (p2 , folglich 



n-^ffi- («2'-%) • 



Endlich erhält man aus dem Dreieck a.^c' n d\c Länge a^c' und hier- 

 aus durch Addition von r die Entfernung des Punctes <t^ von der 

 letzten brechenden Fläche, also/!, . Es ist 



^ sin«.,' 



f =r . —. — ^ + r . 



•^ ^ sui (/a 



Damit ist der Gang des Randstrahls durch die erste Doppellinse 

 bestimmt. Die aufgestellten Formeln gelten natürlich auch für die 

 folgenden Doppellinsen, für welche die Rechnung genau in derselben 

 Weise zu wiederholen ist. Der Punet a^ ist für die Vorderfläche der 

 zweiten Linse als Objectpuiict zu betrachten ; sein Abstand ist gleich 

 f^+e^ , wenn die letztere Grösse die Entfernung der beiden Linsen 

 bedeutet. Der Winkel q^^ ist für die ebene Vorderfläche zugleich Ein- 

 fallswinkel. 



Bei der letzten Brechung erhält der Winkel (f einen negativen 

 AVerth, d. h. der Lichtstrahl wendet sich wieder der Axe zu und zeigt 

 also die entgegengesetzte Neigung zu derselben. Demzufolge geht 

 auch im Ausdruck für das entsprechende ^3, wie sich aus der Con- 

 struction von selbst ergiebt, das Zeichen + in — über, und man hat 



^ sin«.,' 



-^3— • sin(/3 

 Nur wo der Einfluss der Flintglaslinsen ein überwiegender ist, kann 

 der Fall eintreten, dass die Randstrahlen nach ihrem Durchgange 



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