Gleichgewichtszustand gespannter Gewebe. 



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■Stande, und in Folge dessen positiv gespannt; die beiden Lamellen 

 erfahren dagegen eine entsprechende Streckung, so zwar, dass die 

 dadurch hervorgerufene nega tive Spannung der positiven das Gleich- 

 gewicht hält. Diese entgegengesetzten Spannungen geben sich be- 

 kanntlich dadurch kund, dass eine Theilung des ganzen Complexes 

 in zwei symmetrische Hälften eine Krümmung dieser Hälften zur 

 Folge hat. 



Es wäre nun von praktischem Interesse, diese Krümmung für 

 verschiedene Voraussetzungen in Betreff der Dimensionsverhältnisse, 

 der Elasticität und Dehnbarkeit mathematisch zu bestimmen, um 

 dann umgekehrt aus bekannten Krümmungen und Dimensionsver- 

 hältnissen Schlüsse auf die Elasticität und Dehnbarkeit ziehen zu 

 können. Die streng mathematische Lösung dieses Problems war je- 

 doch für uns nur unter Voraussetzungen möglich, deren Zulässigkeit 

 uns nicht ganz zweifellos erschien ^j, und aus diesem Grunde erach- 



*) Wir gingen hiebei von der gekrümmten Gleichgewichtslage aus und such- 

 ten die Summe der Spannkräfte zu bestimmen , welche in den concentrischen Schich- 

 ten von A und B (Fig. 197) nach Maassgabe ihrer Verlängerung oder Verkürzung 

 wirksam sein können. Diess geschah in folgender Weise. 



Sei die ursprüngliche Länge von A gleich l, die Län- 

 genzunahme der innersten Schicht in Folge der Spannung 

 gleich — , der Krümmungsradius ca = r und die Dicke 



ab = J; dann ist die Länge einer beliebigen Schicht, 

 deren Krümmungsradius r + x beträgt, gegeben durch 



r \ n ) n r 



r + [n + \] X 



Da nun 



Fig. 197. 



Die Verlängerung beträgt ah 



die resultirende Spannung innerhalb der Elasticitäts- 

 grenzen dieser Grösse proportional ist, so ergiebt sich 

 als algebraischer Ausdruck . derselben , wenn man die 

 Dicke der Schicht mit dx bezeichnet, 



— \r+ [n + \] x\ dx. 

 nrl J 



Der Coefficient k , welcher zu den bekannten Grössen hier noch hinzugekommen 

 ist , hat einen constanten , nur von der Dehnbarkeit des Materials abhängigen 

 Werth. 



Lässt man nun die Variable x von x = o bis x = (i zunehmen und substituirt 

 die successiven Werthe in obiger Formel , so erhält man die sämmtlichen Span- 

 nungen , welche in den auf einander folgenden Schichten wirksam sind. Die 

 -Summe dieser Spannungen ist aber offenbar gegeben durch das Integral 



nr 



^,n^V..],. = ±{r,^'i-±l,j 



:Nägeli n. Seh wendener, das Mikroskop II. 



