Gleichgewichtszustand gespannter Gewebe. 415 



anderen Falle resultirende Forin als gerade und als gekrümmte 

 Gleichgewichtslage von einander unterscheiden. 



Die näheren Bedingungen dieser Gleichgewichtslagen lassen sich 

 natürlich nur unter bestimmten Voraussetzungen über Querschnitt 

 und Dehnbarkeit feststellen. Wir heben folgende Fälle hervor. 



r Haben A und B congruente Querschnitte und überdiess 

 gleiche Dehnbarkeit vind Elasticität, so muss die gerade Gleich- 

 gewichtslage offenbar dann eintreten , wenn die gemeinsame Länge 

 der beiden Parallelepipede zwischen den beiden ursprünglichen Län- 

 gen das Mittel bildet * . Bezeichnet man diese ursprünglichen Län- 

 gen mit L und / und die gemeinsame resultirende mit L' , so ist 



L' = — ^ . — Lassen Avir jetzt die gerade Gleichgewichtslage in die 



gekrümmte übergehen, so wird der linke Rand in unserer Figur sich 

 hiebei etwas verkürzen uild der rechte sich ebenso stark verlängern, 

 wogegen die in der Mitte befindliche Berührungsfläche ihre ursprüng- 

 liche Länge beibehält. Da nun diese Berührungsfläche auf einem Durch- 

 schnitt parallel der Papierebene als Linie erscheint, so wollen wir in 

 der Folge jede solche Linie , die beim Uebergang aus der geraden in 

 die gekrümmte Gleichgewichtslage sich weder verlängert noch ver- 

 kürzt, ganz allgemein als neutrale Axe unterscheiden. In irnserem 

 Falle liegt also die neutrale Axe in der Mitte zwischen den beiden 

 Rändern. 



2; Haben A und B ungleiche Querschnitte, aber gleiche Dehn- 

 barkeit , so ist die gemeinsame Länge in der geraden Gleichgewichts- 

 lage, wie man leicht einsieht, grösser oder kleiner als im vorher- 

 gehenden Fall, je nachdem B oder A im Querschnitt überwiegt. Der 

 genaue Werth derselben ist gegeben durch die Formel 



L - L') =- [U - /) , 



worin L , L' und l die unter l) erwähnten Längen bezeichnen, wäh- 

 rend n : 1 das Verhältniss des grössern Querschnittes zum kleineren 

 ausdrückt. Denkt man sich nun die Berührungslinie einstweilen 

 nicht dehnbar und lässt alsdann die gerade Gleichgewichtslage in 

 die gekrümmte übergehen , so wird der rechte Rand sich.nahezu bis 

 zur Länge L ausdehnen und der linke sich um eine «mal kleinere 



^ Eine Kraft, welche einen elastischen Körper um — verlängert, verursacht^ 

 wenn sie in entgegengesetzter Richtung wirkt , auch eine Verkürzung von — . 



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