Krystallographische Untersuchungen. 481 



zugehörigen Zonenaxe rechtwinklig steht ; desgleichen die Entfernun- 

 gen % ^j "Up' auf Linien, welche die diesen Flächenpaaren entspre- 

 chenden Kanten senkrecht treffen. 



Die Construction dieser drei Linien setzt die Kenntniss der drei 

 ebenen "Winkel der Octaederfläche % voraus, weil ja die drei Zonen- 

 axen den drei Seiten des Dreiecks, das jene Fläche darstellt, parallel 

 verlaufen. Diese Winkel müssen demnach gegeben oder vorerst aus 

 dem Verhältniss der Axen a\h\c berechnet werden. Die Oerter der 

 übrigen Flächen ergeben sich dagegen unmittelbar aus den Zonen- 

 verhältnissen , die auch der weniger Kundige an Krystallmodellen 

 leicht überblickt. In unserer Figur sind nur die mit einem Sternchen 

 bezeichneten Oerter construirt, alle übrigen abgeleitet. Die Ab- 

 stumpfungsflächen q der scharfen Endkanten am Hauptoctaeder sind 

 z. B. durch Linien bestimmt, welche von h durch c und von^;' durch 

 die beiden % über und unter c gezogen werden; ihre Oerter entspre- 

 chen den Kreuzungspunkten dieser letzteren zwei Linien mit der 

 ersten. Ebenso erhält man die Oerter für % rechts und links von der 

 Mittellinie, indem man z. B. die beiden q mit p verbindet und die 

 Verbindungslinien mit der Richtung yj ' c sich kreuzen lässt. Dieses 

 Verfahren wird fortgesetzt, bis alle Flächen des Krystalls bestimmt 

 sind. Wer sich einigermaassen mit den Zonenverhältnissen vertraut 

 gemacht hat, wird sich bald darin zurecht finden. 



LTnsere Figur gibt ausser den genannten Punkten noch die Ab- 

 stumpfungsfläche a der stumpfen Säulenkante und das sogenannte 

 dritte Paar r 'die Abstumpfungsfläche der stumpfen Octaederkante) ; 

 sie deutet überdiess durch punctirte Linien die mannigfachen Be- 

 ziehungen der vorhandenen Flächen zu einander und die Oerter 

 anderer, nach unserer Annahme nicht ausgebildeter, aber möglicher 

 Flächen an.*) 



Bis hierher ist das ganze Verfahren nichts anderes, als die An- 

 wendung der Neumann'schen Projection auf den Fall, dass alle drei 

 Krystallaxen schief gestellt sind. Man hat jetzt nur noch nöthig, 

 vom Punkte 7«, dem Ort der Projectionsfläche, Linien nach den 

 übrigen Punkten (^ h p p' etc.) zu ziehen, in beliebiger Entfernung 



■*) Die Zonenlehre ist wohl in den meisten besseren krystallographischen 

 Werken , wenigstens in den Grundzügen , niitgetheilt. Sehr empfehlenswerth fin- 

 den wir unter den kleineren Werken Rammeisberg, Lehrbuch der Krystall- 

 kunde; nur ist die dort angewandte Projectionsmethode eine andere, nämlich die 

 Quenstedt'sche Linearprojection, welche im Gegensatz zu der hier angewandten 

 die Flächen durch Linien und die Zonen durch Punkte darstellt. 



