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être l'inclinaison de son plan et la position de ses côtés, pour que 

 sa projection sur un plan horizontal soit un triangle équilatéral. 



Sa solution étant peu connue, nous la résumons et généra- 

 lisons ci-après (voir n° 8). 



Le problème A a été proposé aux lecteurs des Annales de 

 Gergonne (voir t. II, pp. 196 et 293-310). La solution géomé- 

 trique donnée, à celte occasion, par Simon Lhuilier est devenue 

 classique en France (*); elle figure, avec quelques simplifica- 

 tions, dans les Théorèmes et problèmes de Géométrie élémentaire, 

 par M. E. Catalan, 6 e édit., p. 366. La construction de Baduel 

 a été étendue au cas général par Vecten, professeur à Nîmes. 

 Une solution algébrique de Tédenat, correspondant de l'Institut, 

 se rapproche beaucoup de la nôtre (voir n° 25j. 



En 1836, le Géomètre (**) a publié deux solutions du pro- 

 blème C, basées sur la considération d'une ellipse auxiliaire ; 

 elles sont dues à MM. Azéma et Lamairasse. 



Dans les Nouvelles Annales de Mathématiques, 1868, p. 429, 

 Lionnet a proposé l'inverse du problème C : 



D. Étant donné, sur un plan P, un triangle quelconque AiA 2 A 3 , 

 construire avec la règle et le compas le côté du triangle équilatéral 

 dont A,A. 2 A 3 est la projection sur le plan P. 



Les solutions envoyées en réponse ne diffèrent pas de celle 

 de M. Lamairasse (voir Nouvelles Annales, 1869, p. 312). 

 Lionnet a fait connaître sa solution des problèmes CetD clans 

 la question proposée 961 {ibid., 1869, p. 528); la voici (***) : 



E. Sur chacun des côtés d'un triangle A^As, on décrit, dans 

 le plan P de ce triangle, deux triangles équilatéraux ; et il s'agit 



(*) C'est pourquoi nous désignons les problèmes A et B sous le nom 

 de problèmes de Simoiî Lhuilier. 



(**) Ce recueil, rédigé par Guillard, n'a eu qu'une existence éphémère. 



(***) Nous remplaçons les notations de Lionnet par celles de notre 

 Mémoire. 



