— VI — 



La solution la plus simple du problème A est peut-être 

 celle que, d'après Fiedler (Traité de Géométrie descriptive, 

 3 e édit., t. I, pp. 292 et 366), nous attribuons à Gugler (Géomé- 

 trie descriptive, 2 e édit., 1867, p. 103). 



Nous terminons cette notice en citant encore des solutions 

 de M. Peschka [Traité de Géométrie descriptive et projective, t. I, 

 p. 318) et de M. Maniel (Wiskundige Opgaven, deel H, p. 96). 



III. Pour résoudre les problèmes A et B, nous rabattons 

 les plans Q, Q' autour de leurs traces t, t' sur le plan A,A 2 A 3 . 

 Désignons maintenant par B 4 B 2 B 3 , BjB 2 B 3 les rabattements des 

 triangles cherchés. Ce sont des triangles orthogonalemenl affins 

 à A 1 A 2 A 3 ; Yaxe d'affinité est, respectivement, t ou t', et le 

 module d'affinité est le rapport constant entre les distances de 

 l'axe d'affinité à deux sommets homologues de A t A 2 A 3 , B,B 2 B 3 

 ou de A»A a A 3 , BÎB 2 B 3 . 



Si l'on fait passer l'axe d'affinité par le sommet A,, la solution 

 de Gugler peut être présentée sous la forme suivante : 



G. On construit, dans le plan A t A 2 A 3 , les triangles D,A 2 A 3 , 

 DiA 2 A 3 semblables à C,C 2 C 3 . Les axes d'affinité sont dirigés 

 suivant les bissectrices de l'angle D^Di; soient S, S' leurs points 

 de rencontre avec A 2 A 3 . La perpendiculaire abaissée de S (ou S') 

 sur A 1 D 1 ou A 4 Di coupe les perpendiculaires menées de A 2 , A 3 

 sur AiS ou (A|S'J en des points B 2 , B 3 (ou B 2 , B 3 ); les triangles 

 AiB 2 B 3 , A^Bs résolvent les questions A, B. 



On démontre aisément que les hauteurs A,P,, A,Pi de ces 

 triangles sont égales à A 1 D 1 ± A,DJ. Cette propriété conduit à 

 la proposition F. 



IV. Nous appelons série affine, l'ensemble des projections et 

 contre-projections d'un même triangle AiA s A 3 sur les différents 

 plans de l'espace. Une série axiale est constituée par les pro- 

 jections et contre-projections de AjA 2 A 3 sur les plans de deux 



