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le triple des points J,, J 2 , J 3 situés à V infini sur les droites A,D, 

 A 2 D, A 5 D; autrement dit, les triangles P^Ps, E,E,E 3 sont 

 orthologiques. 



J,J 2 J 3 est le second triple invariable du système F 4 F 2 F 3 ; il ne 

 peut y avoir de troisième triple qui soit perspectif avec tous les 

 triples P^Ps. 



R. La série des triangles PiP 2 P 3 , abstraction faite de leur 

 situation relative, est identique à une série podaire dont le triangle 

 directeur a pour côtés les doubles des côtés du triangle antimodu- 

 laire E,E 2 E 3 . 



La proposition R renferme plusieurs théorèmes énoncés par 

 MM. Casey et M'Cay ; on en déduit immédiatement la propriété 

 suivante : 



S. Toute sécante menée par le point directeur coupe les circon- 

 férences circonscrites aux annexes (circonférences de M'Cay) en 

 trois points homologues de F t , F 2 , F 5 . 



XIII. Étant donnés le triangle E,E 2 E 3 et la figure F 4 , il est 

 intéressant d'étudier la déformation qu'éprouvent les figures F iy 

 F 2 , F 3 , lorsque le point directeur se déplace. 



Si l'on fait coïncider D avec le centre w du cercle E,E 2 E 3 , 

 F et F 4 sont symétriques par rapport au centre du cercle des 

 neuf points du triangle E t E 2 E 3 , et F,, F 2 , F 3 sont symétriques 

 de F par rapport aux droites A 2 A 3 , A 3 A,, A,A 2 . De là ce théo- 

 rème, cas particulier de la proposition : 



T. Trois figures directement égales f 4 , f 2 , f 3 sont données dans 

 un même plan. Soient A 4 , A 2 , A 3 les centres autour desquels il 

 faut faire tourner f 2 , f 3 , f 4 pour amener ces figures en coïncidence 

 avec f 3 , fi, f 2 ; les angles qui mesurent ces rotations sont doubles 

 de A 3 A,A 2 , A,A 2 A 3 , AôAjAa. Les figures f n f 2 , f 3 sont symétriques 

 d'une même quatrième par rapport aux droites A 3 A H A,A 2 , A 2 A 3 . 



Pour passer de ce cas particulier au cas où le point direc- 

 teur D est quelconque, il suffit de construire sur les droites 



