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blés F 4 , F 2 , F 3 , deux droites rectangulaires quelconques menées 

 par le point directeur D rencontrent les circonférences de 

 M k Cay en deux triples de points homologues x^x^, y { y^\ les 

 diamètres x l y i , x^ , x z y z de ces circonférences sont les sup- 

 ports de trois ponctuelles semblables qui déterminent une 

 série orthologique. 



Le cas particulier où la série o- est formée par les triangles 

 podaires d'un point mobile sur une droite d donne lieu à 

 plusieurs jolies remarques, parmi lesquelles nous citons la 

 suivante : 



X. Soient A lt A 2 , A 3 les projections des sommets d'un trian- 

 gle X 1 X,X 5 sur une droite quelconque d. Les perpendiculaires 

 abaissées de A n A 2 , A- sur les droites X 2 X 3 , X 3 X,, XiX 2 concourent 

 en un même point D; les droites de Simson des points de rencontre 

 de d avec la circonférence X,X 2 X 3 passent également par D. 



Lorsqu'on prend pour d la tangente en un point U de la. circon- 

 férence X,X 2 X 3 , D est le point de contact de la droite de Simson 

 de U avec son enveloppe (hypocyclotde à trois rehaussements). 



