SUB 



LES PROJECTIONS ET CONTRE -PROJECTIONS 

 D'UN TRIANGLE FIXE, 



ET SUR 



LE SYSTÈME DE TROIS FIGURES DIRECTEMENT SEMBLABLES. 



I. 



Série affine de triangles. 



1. Figures orthogonalement affines. Soient P, Q deux plans 

 qui se coupent suivant la droite t et font entre eux l'angle G. 

 On donne, dans le plan P, les points A), A 2 , . .. , qui se pro- 

 jettent orthogonalement en B,, B 2 , ... sur le plan Q. Si l'on 

 rabat P sur Q autour de t, deux points correspondants sont 

 placés sur une même perpendiculaire à t, et leurs distances à t 

 sont dans le rapport 1 : cos 9. Les deux systèmes A,A 2 . . . , 

 B^a ... sont devenus orthogonalement affins; t est Y axe d'affinité, 

 et cos 9 est le module d'affinité. 



Inversement, si l'on considère B,B 2 ... comme étant le sys- 

 tème primitif, A,A a ... en est une contre-projection, et, après le 

 rabattement, le module d'affinité est égal à cos 9. 



2. Théorème. Une figure quelconque F étant tracée dans un 

 plan P, on en fait la projection f sur un plan Q et la contre- 

 projection f sur un plan Q'. Si les plans Q, Q' ont même incli- 

 naison 9 sur le plan P et le rencontrent suivant deux droites 

 rectangulaires t, t', les figures f, f sont semblables; le rapport 

 de similitude est égal à sécb. 



Tome XLIV. 2 



