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série modulaire; elles sont inscrites à une même ellipse e. Si 

 nous prenons pour axes des coordonnées les axes principaux 

 de s, les coordonnées des points B,, B 2 , B 3 seront 



l Acos(-jj, -+->), ( Aeos(? 2 h- A), ( Acos(v 3 -+- >), 

 ( B sin(©i -+- X), ( Bsin(* 2 -+- ;.), ( B sin(- r3 -+• à), 



cpn cpa, <??> étant des angles constants, \ un angle variable. 



Remarque. Lorsque le triangle directeur est équilatéral , les 

 éléments d'une série modulaire ont même angle de Brocard : 

 ils appartiennent à une série équibrocardienne. Les propriétés 

 de ces triangles ont été étudiées par M. Artzt (Beitràge zur 

 Géométrie des Broeardscfien Kreises, 1886) et par nous (Malhesis, 

 t. II, p. 92, et Congrès d'Oran, 1888). 



8. Solution, d'après 



BADUEL ET VECTEN , DES PROBLÈMES DE 



Simon Lhuilier. Soit 

 à construire (fig. 3) 

 deux triangles ortho- 

 gonalement affins, 

 ABC et ABC : le 

 premier égal à un tri- 

 angle donné àj3y, 

 le second semblable 

 à un autre triangle 

 donné a' ( 3'y' (*). 



Prenons arbitraire- 

 ment les points d'in- 

 tersection b, c des 

 droites homologues 

 ABetAB ,ACetAC, 

 et construisons sur 

 la droite bc des seg- 

 ments capables des 

 angles a, a'. Les mé- 



(*) La figure ne porte pas les triangles a(3y, a'[3y. 



