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est la projection de A, S' sur A,Di , on a S'P' = S'Q, S'D! — S'Dj, 

 d'où 



P'D,^ QD;, 2A t P' « A,P' -i- A.Q^A.D, h- A.D',, 



et, par analogie, 2A,P = A i D i 

 de l'une des formules 



AiDj. Enfin, l'angle 8 résulte 



cos 9 = = 



A,P' 



A,P A,T), — A,0; 



le 2 - 6 = 

 2 



a,d; 

 A,n, 



Ces résultats rappellent la construction due à Chasles pour 

 trouver les axes d'une ellipse dont on connaît deux diamètres 

 conjugués. Voici une explication de ce fait : 



Désignons, pour un moment, par bJ)J>^ une contre-projec- 

 tion de AiA 2 A 3 ; par h le pied de la hauteur issue de & 4 ; par e 

 la circonférence décrite, clans le plan bibJh, de h comme centre 

 avec le rayon hb i ; enfin, par e' la projection de s sur le 

 plan A 1 A 2 A 3 . Le grand axe de l'ellipse e' est parallèle à l'inter- 

 section des plans A,A,A 3 , M 4 & 3 et a pour longueur ^hb t ] le 

 cosinus de l'inclinaison des deux plans est égal au rapport du 

 petit axe de e' au grand axe. 



Fig. i. 

 \ 



Cela posé, pour obtenir les axes de e', nous construisons 

 (fig. 4) le triangle D^As semblable à bibj)- a ; soit D,K sa hau- 



