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logues sont deux diamètres rectangulaires O'a, 0'j3 de ri''; 

 donc les points a, 8 se déterminent par l'intersection de A 2 A 3 

 avec la circonférence qui passe par 0, 0' et a son centre situé 

 sur A 2 A 3 . Par les extrémités M', N' du diamètre O'a de v\", 

 tirons des parallèles à A^ ; ces droites rencontrent Oa aux 

 extrémités M, N de l'un des axes de r/. Décrivons une circon- 

 férence sur MN, comme diamètre, et marquons les points B,, 

 B 2 , B 3 où cette courbe est coupée par les perpendiculaires 

 abaissées de A,, A 2 , A 3 sur MN; 6,6363 est un triangle ortho- 

 gonalement atfin à AjA 2 A 3 et semblable à D,A 2 A 3 . En opérant 

 sur O'p comme sur O'a, on obtient un second triangle résol- 

 vant le problème (*). 



IL 



Série podaire et série antipodaire. 



10. Figuhe de Torricelli. On parvient à des propositions très 

 curieuses, si, dans la solution de Gugler (§ 9, a), on construit 

 les triangles auxiliaires successivement sur chacun des côtés 

 du triangle AjA^. 



Soient donc (fig. 6) D 1 A 2 A 3 , A,D,A 3 , A^D^ DjA 2 A 3 , A,D 2 A 3 , 

 A|A,,D 3 des triangles semblables à un même triangle donné 

 C,C 2 G 3 ; les trois premiers, tournés vers l'extérieur de A t A 2 A 3 , 

 peuvent être appelés annexes extérieures de A,A 2 A 3 ; les trois 

 autres, tournés vers l'intérieur, sont les annexes intérieures (**). 



(*) Comparer : Chasles, Aperçu historique, p. 362; Rouché et de Com- 

 berousse, Traité de Géométrie, t. II, p. 339; Mannheim, Nouvelles Annales, 

 1878, p. 529 et -1885, p. 150, et Cours de Géométrie descriptive, p. 166; 

 de Longchamps , Journal de Mathématiques spéciales, 1885, p. 156; 

 Le Paige, ibidem,, p. 176 (Revendication en faveur de Le Poivre de la 

 solution attribuée à L'Hospital); Nouvelles Annales, 1875, pp. 324 et 359 

 (R. Jullien), et 1889, p. 329. 



("*) Nous empruntons le terme annexes à M. Catalan, qui l'a employé 

 dans le cas particulier où C^Cj est semblable au triangle orthique 

 de A 1 A 2 A 3 (Bulletins de V Académie royale de Belgique, 1882 , et Mathesis, 

 t. III, p. 61). Pour ne pas surcharger la figure, on n'a pas dessiné les 

 annexes extérieures. 



