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La première et la troisième de ces propriétés peuvent encore 

 être énoncées ainsi : 



Les axes t, t' sont parallèles aux bissectrices des angles formés 

 par deux côtés homologues des triangles M,>LM 3 , M;m;m 3 . Les 

 côtés de BiB.Bs, B;B;B 3 sont égaux, respectivement, aux demi- 

 différences et aux demi-sommes des côtés correspondants des trian- 

 gles MMMzi M^Ms, ou égaux aux différences et aux sommes 

 des côtés homologues des triangles de Lionnet. 



10 bis . La figure composée d'un triangle fondamental A,A A 3 

 et de six annexes semblables à un même triangle C,C 2 C 3 est 

 l'une des plus intéressantes de la géométrie élémentaire. Le 

 cas particulier où le triangle C^-A est équilatéral est devenu 

 classique; les métapôles sont alors les centres isogones de A,A 2 A 3 

 Mémoire sur le tétraèdre, p. 37). Torricelli nous paraît être le 

 premier qui ait considéré ce cas; c'est pourquoi nous appelons 

 la figure, quelle que soit la forme des annexes, figure de Torri- 

 celli. Xoici des renseignements bibliographiques qui présentent 

 quelque intérêt. 



Fermât avait proposé à Torricelli de trouver, dans le plan 

 d'un triangle À,À 2 A 3l un point D tel que la somme DA,-e DA 2 -+- I)A 3 

 soit minimum. Le savant italien, après avoir résolu ce problème 

 de trois manières différentes, le proposa, à son tour, à Viviani 

 sous cette forme : Aucun des angles d'un triangle n'étant supé- 

 rieur à 120°, trouver le point D dont la somme des distances 

 aux sommets soit minimum. Viviani en a inséré une solution 

 dans son traité De Maximis et Minimis; il démontre que, si Ton 

 construit vers l'extérieur de A,A,A 5 trois triangles équilaté- 

 raux A 2 A 3 D,, A 3 A,D*, A.AJ),, les droites A,D,, A 2 D 2 , A 3 D 3 sont 

 égales au minimum cherché et se coupent au point demandé. 



Ces renseignements sont empruntés à un mémoire de 

 M. Azzarelli sur le même problème (voir Atti deïï Academia 

 Pontificia de' Nuovi Lincei, 1886). Ce géomètre cite encore 

 Riccati, Fagnano, Tomassino Andréa, Franchini, Gallegari 

 comme s'étant occupés de cette question. 



Dans les Annales de Gergonne, 1. 1, pp. 297, 28j, 375; t. XIV, 



