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Supposons les points D,, D 2 , D 3 mobiles dans le plan A,A 2 A 3 , 

 et soit D,- l'inverse (conjugué isogonal) de D dans le trian- 

 gle A,A 2 A 3 . On a les équipollences 



A,D, . A,D, -= A,D 3 . A,D 2 = A,A 2 . A,A 3 , 

 A 2 D 2 . A 2 D, = A 2 D 3 . A 2 D, = A 2 A, . A 2 \ 3 , 

 A 3 H 3 . A 3 D,. = A 3 D, . A 5 D 2 = A 3 A 2 . A 5 A 4 . 



Donc les points D,, D 2 , D 3 , D, se correspondent dans quatre 

 figures qui sont, deux à deux, symétriquement inverses par 

 rapport à l'un des points A,, A 2 , A 3 . Cette propriété, élégante 

 et curieuse, nous a été communiquée par M. Gob. 



Pour terminer cette digression, nous faisons remarquer que 

 les couples D,D,', D 2 D 2 , D 3 D 3 représentent trois points imagi- 

 naires des droites A 2i \ 3 , A 3 A £ , x\,A 2 , situés en ligne droite; et 

 que des couples P t Pi , P 2 P 2 , P 3 P 3 de points homologues des 

 six annexes semblables représentent trois points imaginaires 

 de A 2 A 3 , A 3 A|, x\,A 2 , tels que les droites qui les joignent aux 

 sommets opposés concourent en un même point. (Voir Tarry, 

 Géométrie des figures imaginaires, Congrès de Toulouse, 1887. ï 



il. Démonstration directe de la solution de Lioxnet. 

 Soient A,A 2 A 3 , B,B 2 B 3 deux triangles orthogonalernent atiins 

 par rapport à l'axe t. Par un point quelconque de t, menons 

 des rayons a,, a 2 , a 3 , [3,, ( 3 2 , |3 3 parallèles aux eûtes des deux 

 triangles; élevons aussi en une perpendiculaire t' à /. Les 

 faisceaux /fa,a,a 3 , U'$$$- a sont homographiques, car l'un est 

 égal à une projection orthogonale de l'autre. Si l'on fait tourner 

 le second faisceau, d'un angle droit, autour de 0, on obtient 

 une involution formée par les couples //', a,J3,, a*p 2 , a 3t 3 3 . Donc, 

 d'après un théorème connu (Cremona-Dewulf, Géométrie projec- 

 tive, §103; la transversale considérée ici est la droite de l'infini), 

 les perpendiculaires abaissées de A,, A 2 , A 3 sur B 2 B 3 , B 3 B,, B,B, 

 concourent en un même point D. En adoptant une expression 

 proposée par M. Lemoine, nous pouvons dire que les triangles 

 orthogonalernent affins, A,A 2 A 3 et B,B 2 B 3 , sont orthologiques. 



Désignons par B;B 2 B 3 le triangle symétrique de B,B 2 B 3 par 

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