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•Fis. 7. 



rapport à /. Comme il est orthogonalement aftin à A,A 2 A 3 , les 

 perpendiculaires abaissées de A,, A 2 , A 3 sur B 2 B 3 , B' 3 B'j, B/B^ 

 concourent en un même point D'. Si B,BiB 3 doit être semblable 

 à un triangle donné CjCA, les points D, D' se déterminent 

 par la condition que les faisceaux D(A,A 2 A 5 ), D'^A^As) soient 

 égaux au faisceau de trois parallèles menées par un même 

 point aux côtés du triangle C,C 2 C 3 . On voit également que les 

 côtés de BiB 2 B 3 sont parallèles aux côtés de l'un des trian- 

 gles E,E 2 E 3 , E'.E 2 E 3 , et que l'axe t est parallèle à l'une des 

 bissectrices de l'angle (E 2 E 3 , E 2 E 3 ). 



Menons maintenant (fig. 7) par A, , A 2 , A 3 des parallèles p u 



[A 2 , u 3 ou V,, v 2 , v 3 



à l'une ou l'autre 

 de ces bissectrices. 

 S\x,y,z désignent 

 les milieux des 

 droites E 3 E 3 , E 2 E' 2 , 

 E 2 E 3 ,lesdroitesî/s, 

 xz xy sont respec- 

 tivement paral- 

 lèles aux droites 

 E 2 E 3 , E,E 3 , A 2 A 3 

 et égales à leurs 

 '* moitiés (*) ; par 

 suite, il existe un 

 triangle A 2 A 3 Z, 

 dont les côtés A 2 Z, 



A 3 Z sont égaux et 

 parallèles à E 2 E 3 , E^E',. 



Soient B 3 , B 3 les points de rencontre de A 2 Z avec jjl 3 , v 3 . 



On voit immédiatement que ZA 3 = ZB 3 = ZB 3 , de sorte que 



A 2 B 3 = E 2 E 5 — E 2 E 3 , A 2 B 3 



E 2 E 3 



L.,h 3 . 



( ") On n'a pas marqué, sur la figure, les points E t , E;. 

 La dernière partie de la démonstration est empruntée à M. Mantel 

 (voir Wiskundige Opgaven, deel III, p. 200;. 



