tions entre les triangles B,B 2 B 3 et BiB 2 B 3 , M,M 2 M 3 et M;M;M 3t 



signalées au § 10, conduisent aux formules suivantes : 



B = Acos6, B' = Aséc6, BB' = A 2 ; 

 [/B =-■= l/E - v/E' = - (l/»l — l/M'), 



\/B' = ^E + l/E' = -(l/M -*- 1/ M'); 



# 



l/BB'=E-E'=4(M-M') = A (*)J (2) 



4 ) 



[/M = \/B^\/B\ l/M'=l/B'— l/B, l/MM'=B — B; 



M -+- M' = 52 (B -+- B') == 2A (eos 9 ■*- soc B). 



13. Propriétés des triangles de Lionnet. Les circonférences 

 circonscrites aux deux triangles BjB 2 B 3 , BiB 2 B 5 correspondent 

 à une même ellipse r, circonscrite au triangle ÀiA 2 A 3 . Soient e 

 le centre de r t , et d, d' ses axes principaux, parallèles à £, V. 



E, et e sont des points homologues des triangles A,A 2 A 3 , 

 D,A 2 A 3 considérés comme deux figures affines; donc la droite E,tf 

 est parallèle à A,D,, ou perpendiculaire à E 2 E 3 . Cela suffit pour 

 établir que les triangles de Monnet ont pour orthocentre commun 

 le centre de V ellipse t\. 



e est donc le centre de similitude (point double) des triangles 

 inversement semblables E,E 2 E 3 , EjE 2 E 3 ; les côtés homologues 

 étant également inclinés sur t, les axes de 7) sont les droites 

 doubles des triangles de Monnet; ils divisent les distances E,Ej, 

 EJE 2 , E 3 E 3 , additivement et soustr activement , dans le rapport 



E,E 2 _ . /M i/B'-f-l/B l/scce + l/eose 2 1 



ËÏË; " ' V M' === i/B' — y B == j/sccô— t/cos?" 



^; 



Le mi/re dn cercle A,A 2 A 3 est le premier métapôle de E,E 2 E 3 , 

 A,A 2 A 3 ; c'est le second métapôle de EiE 2 E 3 , A,A 2 A 3 . Car les angles 

 du faisceau 0(E,E 2 E 3 ) sont égaux à ceux du triangle AjA 2 A 3 . 



( ' ) Cette relation a été signalée par M. Artzt. 



