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L'axe d'homologie des triangles de Lionnet est perpendiculaire 

 au milieu de la droite DD'. En effet, les droites E 2 E 3 , E 2 E 3 étant 

 perpendiculaires aux milieux des droites A,D, A,D', leur point 

 de concours appartient à la perpendiculaire élevée au milieu 

 de la ligne DD'; c'est le centre du cercle A,DD'. 



Quelle que soit la forme des annexes, les aires des triangles 

 de Lionnet ont une différence constante. Cette proposition est 

 contenue dans la formule (2). 



14. Triangles podaires. Soient, dans le triangle A,A,A 3 , 

 V, V les inverses (conjugués isogonaux) des points D, D' (fig. 8); 



F\o 8. 



soient N,N a N 3 , NjNJNa les triangles qui ont pour sommets les 

 projections orthogonales de V, V sur les côtés de A,A 2 A 3 , ce 

 sont les triangles podaires de ces points. On sait que leurs côtés 

 sont, respectivement, perpendiculaires aux rayons des fais- 

 ceaux D(A,A 2 A 3 ), D'(A,A 2 A 3 ); ces triangles sont donc, respecti- 

 vement, homothétiques aux triangles M,M 2 M 3 , MiM 2 M 3 . Si l'on 

 fait tourner le faisceau V(N,N 2 N 3 ) autour de V, ses rayons ren- 

 contrent, à chaque instant, les côtés correspondants de A,A. 2 A 3 

 aux sommets d'un triangle semblable à N,N 2 N 3 ; on engendre 

 ainsi la série des triangles inscrits à A^As et directement 



