99 



semblables à CiC 2 C 3 . V est son propre homologue dans tous 

 ces triangles, et V,V 2 V 3 est le triangle minimum de la série. 

 De même, NJNiNJ est le minimum des triangles inscrits à A]A â A 5 

 et inversement semblables à C,C>C 3 . 



La connaissance des triangles NjN^Ns, NjN*N 3 entraîne très 

 simplement celle des triangles BiB 2 B 3 , BiBjB^. En effet, les 

 directions /, /' sont celles des bissectrices des angles formés 

 par deux côtés homologues de N^Ns, NjNiNj. Ensuite, en 

 combinant les relations A 2 = MN = M'N' (*) avec les formules 

 du § 12, on trouve 



15. Points tripolairement associés. D'après une proposition 

 connue (**), les points V, V, dont les triangles podaires sont 

 symétriquement semblables, sont des points inverses par rap- 

 port à la circonférence AiA«A 3 . Nous rappelons la démonstra- 

 tion de ce théorème, parce que nous avons à présenter de 

 nouvelles propriétés du couple V, V. 



Les droites VA £ , V'Ai (fig. 8) sont des diamètres des cercles 



O Lorsque deux triangles homothétiques sont, l'un inscrit, l'autre 

 circonscrit à un même troisième triangle , l'aire du dernier est moyenne 

 proportionnelle entre celles des deux premiers. Ce théorème a été signalé 

 par Pilatte, dans les Annales de Gergoiine, t. II, p. 93. Il est démontré 

 dans les Théorèmes et problèmes de Géométrie élémentaire, par M. Catalan, 

 6 e édition, p. 182. 



[**J Voir Kiehl, Journal de Hoffmann, 1883, p. 520, et Schoute, Over 

 een nauwer verband tusschen hoek en cirkel van Brocard, 1886. 



