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à A,A 2 A 3 . et V sont des points homologues de E^Ejj, N,N. ? N 3 ; 

 car les faisceaux 0(E,E 2 E 3 ), V(N,N 2 N 5 ) sont parallèles. Donc S 

 est situé sur la droite OV. Soient 3,., z it z- z les distances de E,, 

 E 2 , E 3 aux milieux des côtés correspondants de A,A 2 A 3 . On 

 trouve aisément 



VS 



ôv 



ss, ss s ss 3 



Les coordonnées normales de S sont donc proportionnelles 

 à *i, z iy z z . On en conclut que S est aussi le centre d'homo- 

 thétie des triangles EiE 2 E 3 , N',N 2 N 3 . En outre, comme 



SS, 



VS 



ôv 



VS 



ôv"'' 



S est le conjugué harmonique de par rapport à VV (*) 



18. Sur une transformation quadratique. Le rapprochement 

 des n os 6 et 16 suggère le théorème suivant : 



Soit N,N 2 N 3 le triangle podaire du point V, par rapport au 

 triangle AiAiAz, et soit DiA 2 A 3 un triangle semblable à N,N 2 N 3 . 

 Les points V, Di satisfont à une transformation par rayons vec- 

 teurs réciproques (**). 

 Nous déduisons cette proposition de quelques théorèmes 

 q déjà connus, que nous croyons utile 



Y ^^— — ^^^ de reproduire ici. 



Soit un quadrangle quelconque 



; AA,A 2 A 3 (fig. 9). Si B,B 2 B 3 est le trian- 



,^-pî gle podaire de A par rapport à A t A 2 A 3 , 



on a B 2 B 3 = A, A sin A 3 A,A 2 , ..., d'où 



B,B 3 



B 3 B, 



B,B« 



A 2 A 3 .AiA A 3 A|.A 4 A A t A 2 . A 3 A 



;*) Comparer Kiehl , Programme de Bromberg, 1888. 

 C) Plus exactement, les figures décrites par V, D t deviennent inverses 

 après un déplacement convenable de l'une d'elles. 



