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Interprétant ces relations dans le calcul des équipollences, 

 on voit que le rapport anharmonique de quatre points n'est pas 

 altéré par une inversion. Observons également qu'une inversion 

 des sommets d'un quadrangle complet n'altère pas la forme du 

 triangle podaire ni celle du triangle métaharmonique de l'un des 

 sommets par rapport au triangle des trois autres sommets. 



19. Généralisation du théorème du n° 6. Soient donnés 

 deux faisceaux orthogonaux de cercles , (F) et (F') ; les circon- 

 férences de (F) passant par deux points réels A, B. Soient C, D 

 deux points fixes, pris sur l'axe radical de (F'), et L un point 

 mobile. On a vu (n° 6) que le triangle LCD reproduit les 

 éléments d'une série axiale ou ceux d'une série modulaire, 

 suivant que l'on fait mouvoir L sur une circonférence A du 

 faisceau (F) ou sur une circonférence (A') de (F'); le triangle 

 directeur est ACD (*). 



Soumettons cette figure à une inversion quelconque. 

 Soient w le pôle d'inversion, et A', B', C, D', L' les inverses 

 des points A, B, C, D, L. Les faisceaux (F), (F'), se transforment 

 en deux nouveaux faisceaux orthogonaux (<p), (cp'), dont le pre- 

 mier a pour points fondamentaux A', B'. La droite CD a pour 

 transformée la circonférence wC'D', laquelle fait partie du fais- 

 ceau (cp'). Les triangles LCD, ACD sont semblables aux triangles 

 podaires des points L', A' par rapport au triangle wC'D' (n° 18;. 

 De là le théorème suivant : 



On donne deux faisceaux orthogonaux de cercles, (cp) et (cp'); le 

 premier a deux points fondamentaux réels, A et B (**). Soit wCD 

 un triangle quelconque, inscrit à une circonférence du faisceau (cp'). 

 L désignant un point mobile, le triangle podaire de L par rapport 

 au triangle wCD reproduit les éléments d'une série axiale ou ceux 

 d'une série modulaire (*), suivant que L parcourt une circonférence 



C) Il ne s'agit que de la forme des triangles. — Les notations sont 

 différentes de celles du n° 6. — Le lecteur est prié de faire la figure. 



C*) Pour simplifier l'énoncé, nous supprimons maintenant les accents 

 des lettres A, B, C, D, L. 



