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du premier ou du second faisceau ; le triangle directeur est le 

 triangle podaire de A par rapport au triangle wCD. 



Si l'on transforme par inversion les faisceaux (F), (F') par 

 rapport à l'un des points fondamentaux de (F), on retrouve les 

 propositions du n° 16. 



En soumettant les propositions des n os 4 et 5 à une transfor- 

 mation par rayons vecteurs réciproques, on obtient les théo- 

 rèmes suivants : 



Soit A une circonférence qui coupe orlhogonalement la circon- 

 férence circonscrite au triangle A,A. 2 A 3 . Si un point se meut sur A, 

 son triangle podaire par rapport au triangle A,A 2 A 3 engendre 

 une série axiale (*); l'un quelconque de ces triangles podaires 

 peut être pris comme triangle directeur de la série. 



Soit A' une circonférence qui rencontre en deux points imagi- 

 naires la circonférence circonscrite au triangle AiA a A 3 . Les tri- 

 angles podaires des points de A' par rapport au triangle A,A 2 A 3 

 sont les éléments d'une série modulaire (*); le triangle directeur 

 est le triangle podaire de l'un des points-limites du faisceau 

 auquel appartiennent A' et la circonférence A,A 2 A 3 . Dans celte 

 proposition, on peut substituer à A une droite extérieure à la 

 circonférence A|A 2 A 3 . 



20. Cercles de Schoute. Dans la figure de Torricelli, pre- 

 nons pour annexes des triangles équilatéraux; les métapôles 

 deviennent alors les centres isogones, et leurs conjugués isogo- 

 naux dans A,A*A 3 sont les centres isodynamiques W, W. Les 

 triangles podaires et métaharmoniques deW, W sont équilaté- 

 raux, et la perpendiculaire élevée au milieu de la droite WW 

 est la droite de Lemoine (polaire du point de Lemoine par rap- 

 port au cercle A,A 3 A 3 ). 



Les propriétés suivantes résultent immédiatement du § 19. 



Les triangles podaires des points d'une circonférence A passant 

 par les centres isodynamiques sont semblables aux éléments d'une 

 série axiale, dérivée d'un triangle équilatéral. 



O On considère seulement la forme des triangles. 



