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Les triangles podaires des points d'une circonférence A' dont 

 l'axe radical par rapport à la circonférence AiA â A 3 coïncide avec 

 la droite de Lemoine, ont même angle de Brocard. Ce théorème 

 avant été signalé par M. Schoute {Over een nauwer verband...), 

 lès circonférences A' portent le nom de ce géomètre. 



En particulier, les triangles podaires des points du cercle de 

 Brocard et ceux des points de la droite de Lemoine sont équi- 

 brocar diens avec A,A 2 A 3 . 



III. 



Fonctions des éléments de deux triangles. 



21. Soient a,, a 2 , a 3 , A,, A 2 , A 3 , A, a les côtés, les angles, 

 la surface et l'angle de Brocard du triangle A^As. On sait que 



1GA*= (cii H- cr 2 -f- o 3 ) ( — ai -+ fl 2 -*-a 3 ) ( a i— a t ^-c^ (a, -4- eu — a-) 

 = — aî — ai — af + »a\a\ -*- 2«1«I + 2«M. 



Le dernier polynôme étant considéré comme une fonction 

 quadratique des variables a\, al, a\, nous le désignons par o(a, a); 

 ses demi-dérivées par rapport à a\, al, al seront représentées 

 par ç,(a, a), © 2 (a, a), cp 3 (a, a), de sorte que 



y, (a, «) = — a] + «] + «3 = 2a 2 a 3 ( ' os A 4 = 4A col A,, . .. 



A chaque système de valeurs des variables a], al, aî, nous 

 associons un point L a dont les distances aux côtés d'un triangle 

 équilatéral fixe X^X-; (triangle de référence) sont proportion- 

 nelles à ces valeurs. L a est le point représentatif d'une infinité 

 de triangles semblables entre eux; ses coordonnées normales 

 absolues sont égales à 



ha] h Isa „ h [Sa. m h[ 



a 



«i> TT a 2' TT fl i> 



a\ -+- «| -t- aj 4A 4A 4A 



h désignant la hauteur de X,X 2 X 3 . 



